一、复数基本概念及初等函数
1、
11i3

2

i

2、复数1i的模为
，主辐角为
3、z13i的指数表示式为
4、设z（1i）20，则Imz
5、1＋i＝
6、L
1i＝
7、复数（1i）2i的值为
8、求下列方程的根：
（1）z3＋1＝0（2）si
zcosz0
二、解析函数与调和函数
1、函数fzz2z2在何处可导？何处解析？
2、设fzx3iy33x2yi3xy2，证明它是解析函数，并求fz
3、若fzmy3
x2yix3lxy2为解析函数，求lm

4、设
uxyyx0x2y2
证
明
uxy是调和函数，并求解析函数
fz＝uxyivxy
5、设uxy2x1y求解析函数fz＝uxyivxy，且使得f2＝i
6、若函数fz＝uiv在区域D内解析，且fz在D内是一个常数，证明fz是常数。
三、级数
1、
级数

1

z
2

的收敛半径为

2、若a
z1
在z2处条件收敛，则它的收敛半径为
0

3、若a（
z－3
在z＝－6处收敛，则它在z＝7处
0
4、把fz＝1在z1处展开成泰勒级数z2
5、
把
f
z＝z2
3zz
2
在下列指定圆环域内展开成洛朗级数：
（1）2z（2）3z－2
f6、
把
f
z＝
z1z2z1
在下列指定圆环域内展开成洛朗级数：
（1）0z1（2）1z
四、共形映射
1、wz2在z1i处的伸缩率为
，转动角为
2、在映射wz2下，扇形区域0argz的像区域为4
3、wz1将z1映射成什么图形？z1
4、求将上半平面Imz0映射成单位圆w1，且满足wi0argwi的分式2
线性映射。
5、求且满足L00argL0且将单位圆z1映射成单位圆w1的分式线性映2
射。
五、积分
1、
f
z＝z
izez1
i
的奇点是
2、z0
是
f
z＝1e2zz4
的
级极点。
3、z0
是
fz＝si
zz2
的
级极点，且Resfz0＝
t
4、fz＝e3dt，则fi＝
2tz
，fi＝
5、求Rezdz，其中C是连接z0和z1i的直线段C
i
6、zsi
zdz＝0
7、
Re
s
z
2e

1z

0

8、求以下积分：
（1）
ezdz
（2）
si
zdz
z1z2
z1z
（3）
z－13
eiz
z
2

z

dz1
2
（4）z2（z5zz12）2dz
（5）ta
zdzz1
（6）ta
zdz
z3
2
（7）
1d
053si

（8）
＋0
x2
xsi
2x1x2
dx2
f（9）
＋1
0
x4
dx1
9、如果
fz在z
1内解析，且
fz
11z
，证明：
f
0


1rr


0

r

1
，

取正整数
参考答案：
一、1、93i44
2、24
4k
7、e2cosl
2isi
l
2
i
3、2e3
4、210si
5
5、
4
i
2e8
，
4
9
2e8
i
二、1、在（0，0）处可导，处处不解析2、fz3x23y26xyi
3、l3m1
35、fzz12i
三、1、02、1
3、收敛

4、1
r