数
E单元不等式
学
E1不等式的概念与性质5．，，2014山东卷已知实数x，y满足ax＜ay0＜a＜1，则下列关系式恒成立的是A11＞Bl
x2＋1＞l
y2＋1x2＋1y2＋1

Csi
x＞si
yDx3＞y35．D解析因为ax＜ay0＜a＜1，所以x＞y，所以si
x＞si
y，l
x2＋1＞l
y2＋111，2＞2都不一定正确，故选Dx＋1y＋14．2014四川卷若ab0，cd0，则一定有ababABcdcdababCDdcdc4．D1111解析因为c＜d＜0，所以＜0，即－－＞0，与a＞b＞0对应相乘得，dcdc
abab－－＞0，所以故选DdcdcE2绝对值不等式的解法9．、2014安徽卷若函数fx＝x＋1＋2x＋a的最小值为3，则实数a的值为A．5或8B．－1或5C．－1或－4D．－4或89．D解析当a≥2时，

x＋a－1－a≤x≤－1，2fx＝a－3x－a－1x－2
3x＋a＋1（x－1），
aaa由图可知，当x＝－时，fmi
x＝f－2＝2－1＝3，可得a＝82
fx－，3x＋a＋12a当a2时，fx－x－a＋1－1≤x≤－2，－3x－a－1（x－1）
a
aaa－＝－＋1＝3，可得a＝－4综上可知，a的值为由图可知，当x＝－时，fmi
x＝f222－4或8E3一元二次不等式的解法2．、2014全国卷设集合M＝xx2－3x－40，N＝x0≤x≤5，则M∩N＝A．0，4B．0，4C．－1，0D．－1，02．B解析因为M＝xx2－3x－40＝x－1x4，N＝x0≤x≤5，所以M∩N＝x－1x4∩0≤x≤5＝x0≤x4．πx212．、2014新课标全国卷Ⅱ设函数fx＝3si
，若存在fx的极值点x0满足x0＋m22fx0＜m，则m的取值范围是A．－∞，－6∪6，＋∞B．－∞，－4∪4，＋∞C．－∞，－2∪2，＋∞D．－∞，－1∪1，＋∞πxπ112．C解析函数fx的极值点满足＝＋kπ，即x＝mk＋2，k∈Z，且极值为m212121k0＋＋3m2因为k＋的最小值为，所以±3，问题等价于存在k0使之满足不等式m22241只要m2＋3m2成立即可，即m24，解得m2或m－2，故m的取值范围是－∞，－2∪2，4＋∞．E4E5简单的一元高次不等式的解法简单的线性规划问题
x＋y－2≤0，5．2014安徽卷x，y满足约束条件x－2y－2≤0，若z＝y－ax取得最大值的最优解不．2x－y＋2≥0唯一，则实数a的值为．．11A或－1B．2或22
fC．2或1D．2或－15．D解析
方法一：画出可行域，如图中阴影部分所示，可知点A0，2，B2，0，C－2，－2则zA＝2，zB＝－2ar