2013年高考_文科数学知识点总结（十三）
命题要点：1导数在生活中的优化问题′11年2考，′10年3考；2导数与不等式′11年5考，′10年4考；3运用导数解决恒成立及函数取值范围问题′11年4考，′10年2考
A级时间：40分钟一、选择题每小题5分，共25分1．要做一个圆锥形漏斗，其母线长为20cm，要使体积最大，则其高为．满分：60分
AcmB．100cmC．20cmDcm解析设圆锥的体积为Vcm3，高为hcm，
则V＝π400－h2h＝π400h－h3，∴V′＝π400－3h2，由V′＝0，得h＝所以当h＝cm时，V最大．答案A
2．已知对任意实数x，都有f－x＝－fx，g－x＝gx，且x＞0时，f′x＞0，g′x＞0，则x＜0时．
A．f′x＞0，g′x＞0B．f′x＞0，g′x＜0C．f′x＜0，g′x＞0D．f′x＜0，g′x＜0解析由题意知fx是奇函数，gx是偶函数．当x＞0时，fx，gx都单调
递增，则当x＜0时，fx单调递增，gx单调递减，即f′x＞0，g′x＜0答案B
3．设p：fx＝x3＋2x2＋mx＋1在－∞，＋∞内单调递增，q：m≥，则p是q的．
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
fC．充要条件D．既不充分也不必要条件解析∵fx＝x3＋2x2＋mx＋1，∴f′x＝3x2＋4x＋m
由fx为增函数得f′x≥0在R上恒成立，则Δ≤0，即16－12m≤0，解得m≥故为充要条件．答案C
4．2011辽宁函数fx的定义域为R，f－1＝2，对任意x∈R，f′x＞2，则fx＞2x＋4的解集为．
A．－11B．－1，＋∞C．－∞，－1D．－∞，＋∞解析＞0，∴gx在R上递增．又g－1＝f－1－2－1－4＝0∴gx＞0x＞－1故选B答案B5．对于R上可导的任意函数fx，满足x－1f′x≥0，则必有A．f0＋f2＜2f1B．f0＋f2≤2f1C．f0＋f2≥2f1D．f0＋f2＞2f1解析由x－1f′x≥0，得或①函数y＝fx在－∞，1上单调递减，f0＞f1；在1，＋∞上单调递增，f2＞f1．∴f0＋f2＞2f1．②函数y＝fx可为常数函数，f0＋f2＝2f1．答案C二、填空题每小题4分，共12分6．已有函数fx是R上的偶函数，且在0，＋∞上有f′x＞0，若f－1＝0，那么关于x的不等式xfx＜0的解集是________．解析在0，＋∞上有f′x＞0，所以fx在0，＋∞单调递增．又函数fx是R上的偶函数，所以f1＝f－1＝0当x＞0时，fx＜0，∴0＜x＜1；当x＜0时，图象关于y轴对称，fx＞0，∴x＜－1答案－∞，－1∪017．直线y＝a与函数fx＝x3－3x的图象有相异的三个公共点，则a的取值范围．令gx＝fx－2x－4，则g′x＝f′x－2
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