第2讲
平面向量基本定理及其坐标表示
1．考查平面向量基本定理的应用．2．考查坐标表示下向量共线条件．【复习指导】本讲复习时，应理解基本定理，重点运用向量的坐标进行加、减、数乘的运算以及向量共线的运算．
基础梳理1．平面向量基本定理如果e1，2是同一平面内的两个不共线向量，e那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2，其中不共线的向量e1，e2叫表示这一平面内所有向量的一组基底．2．平面向量坐标运算1向量加法、减法、数乘向量及向量的模设a＝x1，y1，b＝x2，y2，则
2a＋b＝x1＋x2，y1＋y2，a－b＝x1－x2，y1－y2，λa＝λx1，λy1，a＝x1＋y21
2向量坐标的求法①若向量的起点是坐标原点，则终点坐标即为向量的坐标．→→②设Ax1，y1，Bx2，y2，则AB＝x2－x1，y2－y1，AB＝x2－x12＋y2－y123．平面向量共线的坐标表示设a＝x1，y1，b＝x2，y2，其中b≠0，当且仅当x1y2－x2y1＝0时，向量a，b共线．
一个区别向量坐标与点的坐标的区别：→在平面直角坐标系中，以原点为起点的向量OA＝a，点A的位置被向量a唯一确定，此时点A的坐标与a的坐标统一为x，y，但应注意其表示形式的区别，如→点Ax，y，向量a＝OA＝x，y．
f→→→→→当平面向量OA平行移动到O1A1时，向量不变，即O1A1＝OA＝x，y，但O1A1的起点O1和终点A1的坐标都发生了变化．两个防范1要区分点的坐标与向量坐标的不同，尽管在形式上它们完全一样，但意义完全不同，向量坐标中既有方向也有大小的信息．x1y12若a＝x1，y1，b＝x2，y2，则a∥b的充要条件不能表示成x＝y，因为x2，
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y2有可能等于0，所以应表示为x1y2－x2y1＝0双基自测1．人教A版教材习题改编已知a1＋a2＋…＋a
＝0，a
＝34，a1＋a2＋…且则＋a
－1的坐标为A．43C．－3，－4．B．－4，－3D．－34
解析a1＋a2＋…＋a
－1＝－a
＝－3，－4．答案C2．若向量a＝11，b＝－11，c＝42，则c＝A．3a＋bB．3a－bC．－a＋3bD．a＋3b．
x－y＝4，x＝3，解析设c＝xa＋yb，则∴x＋y＝2，y＝－1∴c＝3a－b答案B3．2012郑州月考设向量a＝m1，b＝1，m，如果a与b共线且方向相反，则m的值为A．－1．B．1C．－2D．2
解析设a＝λbλ＜0，即m＝λ且1＝λm解得m＝±1，由于λ＜0，∴m＝－1答案A4．设向量a＝1，－3，b＝－24，若表示向量4a、3b－2a、c的有向线段首尾相接能构成三角形，则向量c＝A．46B．－4，－6．D．－46
C．4，r