平面向量
第2讲平面向量基本定理及其坐标表示
【高考会这样考】1．考查平面向量基本定理的应用．2．考查坐标表示下向量共线条件．【复习指导】本讲复习时，应理解基本定理，重点运用向量的坐标进行加、减、数乘的运算以及向量共线的运算．
基础梳理1．平面向量基本定理如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2，其中不共线的向量e1，e2叫表示这一平面内所有向量的一组基底．2．平面向量坐标运算1向量加法、减法、数乘向量及向量的模设a＝x1，y1，b＝x2，y2，则
2a＋b＝x1＋x2，y1＋y2，a－b＝x1－x2，y1－y2，λa＝λx1，λy1，a＝x2＋y11
2向量坐标的求法①若向量的起点是坐标原点，则终点坐标即为向量的坐标．→→②设Ax1，y1，Bx2，y2，则AB＝x2－x1，y2－y1，AB＝x2－x12＋y2－y123．平面向量共线的坐标表示设a＝x1，y1，b＝x2，y2，其中b≠0，当且仅当x1y2－x2y1＝0时，向量a，b共线．
一个区别向量坐标与点的坐标的区别：→在平面直角坐标系中，以原点为起点的向量OA＝a，点A的位置被向量a唯一确定，此时点A的坐标与a的坐标→统一为x，y，但应注意其表示形式的区别，如点Ax，y，向量a＝OA＝x，y．→→→→→当平面向量OA平行移动到O1A1时，向量不变，即O1A1＝OA＝x，y，但O1A1的起点O1和终点A1的坐标都发生了变化．两个防范1要区分点的坐标与向量坐标的不同，尽管在形式上它们完全一样，但意义完全不同，向量坐标中既有方向也有大小的信息．x1y12若a＝x1，y1，b＝x2，y2，则a∥b的充要条件不能表示成＝，因为x2，y2有可能等于0，所以应表示为x2y2
1
fx1y2－x2y1＝0
双基自测
1．人教A版教材习题改编已知a1＋a2＋…＋a
＝0，且a
＝34，则a1＋a2＋…＋a
－1的坐标为A．43B．－4，－3C．－3，－4．D．a＋3b．D．－34．
2．若向量a＝11，b＝－11，c＝42，则c＝A．3a＋bB．3a－b
C．－a＋3b
3．2012郑州月考设向量a＝m1，b＝1，m，如果a与b共线且方向相反，则m的值为A．－1B．1C．－2D．2
4．设向量a＝1，－3，b＝－24，若表示向量4a、3b－2a、的有向线段首尾相接能构成三角形，c则向量c．A．46B．－4，－6C．4，－6D．－46
5．已知向量a＝2，－1，b＝－1，m，c＝－12，若a＋b∥c，则m＝________
考向一平面向量基本定理的应用→→【例1】2012南京质检如图所示，在△ABC中，为BC上异于B，的任一r