，则二重积分∫∫xydxdy__________
D
解
∫∫xydxdy4∫∫ydxdy
DD1
4∫0dy∫0
1
1y
ydx4∫0y1ydy
1
23
rrrrv7向量场Ax22yiy22zjz22xk，则rotA__________
i
jyy22z
kzz22x222
解
vrotA
xx22y
J2
f8曲面z解
xy在点194处的切平面方程是：________________处的切平面方程是：
11r
zxzy11，2x2y11r
1941，或316，26
切平面：切平面：3x1y96z40，或
3xy6z120
的交线，9设C为球面x2y2z2a2与平面xyz0的交线，则∫x2ds____
C
解
2222223∫xds3∫xyzds3a∫ds3a2πa3πaCCC
∞
2
1
1
1
2
x
10级数∑
的收敛域为：___________
12
21x


解

2
0x11x收敛域为：→x1，收敛域为：1122∞x1

三、计算下列各题（第1小题6分，第2小题8分共14分）计算下列各题（所确定，其中：是可微函数，11设zzxy由方程F2x3z2yz0所确定，其中：F是可微函数，求
dz
解1
dzzxdxzydy

解2
2F12F22Fdx2F2dydxdy13F1F23F1F23F1F2
F12dx3dzF22dydz0
dz
2F1dx2F2dy3F1F2
12dxx1142xyxy
12求二重积分：∫求二重积分：
∫edy∫
1x1dxx2
∫edy
J3
f解
I∫
x1yy1dyy2edx2
∫
3e12∫yeedye82
112y
1
四、计算下列各题（每小题10分，共30分）计算下列各题（13设曲面∑为柱面x2z21介于平面y0和xy2之间部分，求∫∫zdS之间部分，
∑
分析：分析：求柱面xz1部分的面积
22
1用公式：求导，1用公式：I∫∫z1zx2zy2dxdy，用Sz±1x2求导，√用公式
Dxy
2用公式：求导，2用公式：I∫∫z1xy2xz2dydz，用Sx±1z2求导，
Dyz
3不能用公式：？？？求导3不能用公式：I∫∫z1yx2yz2dxdz，用？？？求导不能用公式
Dxz
解
∑1z1x2∑2z1x2，
Dxyxy0≤y≤2x1≤x≤1
z
∫∫zdS∫∫zdS∫∫zdS
∑∑1∑2
22x
y

22∫∫1xdS∫∫1xdS
∑1∑2
0
1zx2zy21m
x1x2
2
11x2

计算：14计算：∫
C
xr
3
dx
1yr
3
dy，其中C为上半圆周y
2
xx2，方向从10到
00，r
解1
x21yr