绝密★启用前
2019年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．作答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合Mx4x2，Nxx2x60，则MN
A．x4x3
B．x4x2
C．x2x2
D．x2x3
2．设复数z满足zi1，z在复平面内对应的点为xy，则
A．x12y21
B．x12y21
C．x2y121
D．x2y121
3．已知alog202，b202，c0203，则
A．abc
B．acb
C．cab
D．bca
4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足
底的长度之比是51（510618，称为黄金分割比例），著
2
2
名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的
长度与咽喉至肚脐的长度之比也是51．若某人满足上述两个2
黄金分割比例，且腿长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26cm，
则其身高可能是
A．165cm
B．175cm
C．185cm
D．190cm
理科数学试题第1页（共5页）
f5．函数fxsi
xx在ππ的图像大致为cosxx2
y
y
1
1
π
O
A．y
πx
π
O
πx
B．y
1
1
π
O
πx
π
O
πx
C．
D．
6．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下
到上排列的6个爻组成，爻分为阴爻“”和阳爻“”，右图就是
一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是
A．516
B．1132
C．2132
D．1116
7．已知非零向量a，b满足a2b，且abb，则a与b的夹角为
A．π6
B．π3
C．2π3
8．右图是求
2

11
2
1
的程序框图，图中空白框中应填入
2
A．A12A
B．A21A
C．A112A
D．A112A
9．记S
为等差数列a
的前
项和．已知S40，a55，则
A．a
2
5
B．a
3
10
C．S
2
28

D．5π6
开始A1
2k1
k≤2是
否输出A
kk1结束
D．
S


12

2

2

理科数学试题第2页（共5页）
f10．已知椭圆C的焦点为F110，F210，过F2的直线交C于A，B两点．若
AF22F2B，ABBF1，则C的方程为
A．x2y212
B．x2y2132
C．x2y2143
D．x2y2154
11．关于函数fxsi
xsi
x有下述四个结论：
①fx是偶函数③fx在ππ有4个零点
②fx在区间ππ单调递增2
④fx的最大值为2
其中所有正确结论的编号是
r