A．①②④
B．②④
C．①④
D．①③
12．已知三棱锥PABC的四个顶点在球O的球面上，PAPBPC，△ABC是边长
为2的正三角形，E，F分别是PA，PB的中点，CEF90，则球O的体积为
A．86π
B．46π
C．26π
D．6π
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．曲线y3x2xex在点00处的切线方程为__________．
14．记
S

为等比数列a
的前


项和．若
a1

13
，a42

a6
，则
S5

__________．
15．甲，乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制（当一队赢得四场胜利时，该队获胜，
决赛结束）．根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”．设
甲队主场取胜的概率为06，客场取胜的概率为05，且各场比赛结果相互独立，则甲队以41获胜的概率是__________．
16．已知双曲线C：ax22

y2b2
1a
0b0的左，右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与C
的两条渐近线分别交于A，B两点．若F1AAB，F1BF2B0，则C的离心率为__________．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23为选考题。考生根据要求作答。
（一）必考题：共60分。17．（12分）
△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．设si
Bsi
C2si
2Asi
Bsi
C．（1）求A；（2）若2ab2c，求si
C．
理科数学试题第3页（共5页）
f18．（12分）
如图，直四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是菱形，AA14，AB2，BAD60，E，M，N分别是BC，
A1
BB1，A1D的中点．
（1）证明：MN∥平面C1DE；
（2）求二面角AMA1N的正弦值．
D1N
C1B1
M
D
C
19．（12分）
EA
B
已知抛物线C：y23x的焦点为F，斜率为3的直线l与C的焦点为A，B，与x轴2
的交点为P．（1）若AFBF4，求l的方程；
（2）若AP3PB，求AB．
20．（12分）已知函数fxsi
xl
1x，fx为fx的导数．证明：
（1）
f
x
在区间
1
π
存在唯一极大值点；
2
（2）fx有且仅有2个零点．
21．（12分）
为治疗某种疾病，研制了甲，乙两种新药，希望知道哪种新药更有效，为此进行动物实验，试验方案如下：每一轮选取两只白鼠对药效进行对比试验，对于两只白鼠，随机选一只施以甲药，另一只施以乙药．一轮的治疗结果得出后，再安排下一轮试验．当其中一种药治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠多4只时，就停止试验，并认为治愈只数多的药更有效．为了方便描述问题，约定：对于每轮试验，若施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈则甲r