多少米？解析：这是一道大家熟知的典型的“知二求一”的题。把实物模型转化为数学模型后，已知斜边长和一条直角边长，求另外一条直角边的长度，可以直接利用勾股定理！根据勾股定理ACBCAB即AC915所以AC144所以AC12例题2如图（8），水池中离岸边D点15米的C处，直立长着一根芦苇，出水部分BC的长是05米，把芦苇拉到岸边，它的顶端B恰好落到D点，并求水池的深度AC
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解析：同例题1一样，先将实物模型转化为数学模型，如图2由题意可知△ACD中∠ACD90°在Rt△ACD中，只知道CD15，这是典型的利用勾股定理“知二求一”的类型。标准解题步骤如下（仅供参考）：解：如图2，根据勾股定理，ACCDAD
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设水深ACx米，那么ADABACCBx05x15（x05）解之得x2故水深为2米题型三：勾股定理和逆定理并用例题3如图3，正方形ABCD中，E是BC边上的中点，F是AB上一点，且FB
14AB那么△DEF是直角三角形吗？为什么？
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解析：这道题把很多条件都隐藏了，乍一看有点摸不着头脑。仔细读题会意可以发现规律，没有任何条件，我们也可以开创条件，由FB
14AB可以设AB
4a，那么BECE2aAF3aBFa那么在Rt△AFD、Rt△BEF和Rt△CDE中，分别利用勾股定理求出DFEF和DE的长，反过来再利用勾股定理逆定理去判断△DEF是否是直角三角形。
f详细解题步骤如下：解：设正方形ABCD的边长为4a则BECE2aAF3aBFa在Rt△CDE中，DECDCE4a2a20a同理EF5aDF25a
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在△DEF中，EFDE5a20a25aDF∴△DEF是直角三角形，且∠DEF90°
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注：本题利用了四次勾股定理，是掌握勾股定理的必练习题。题型四：利用勾股定理求线段长度例题4如图4，已知长方形ABCD中AB8cmBC10cm在边CD上取一点E，将△ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F，求CE的长解析：解题之前先弄清楚折叠中的不变量。合理设元是详细解题过程如下：解：根据题意得Rt△ADE≌Rt△AEF∴∠AFE90°AF10cmEFDE设CExcm，则DEEFCD－CE8－x在Rt△ABF中由勾股定理得：ABBFAF，即8BF10，∴BF6cm∴CFBC－BF10－64cm在Rt△ECF中由勾股定理可得：EFCECF，即8－xx4∴64－16xx216∴x3cm即CE3cm注：本题接下来还可以折痕的长度和求重叠部分的面积。题型五：利用勾股定理逆定理判断垂直例题5如图5，王师傅想要检测桌子的表面AD边是否垂直与AB边和CD边，他测得AD80cm，AB60cm，BD100cm，AD边与AB边垂直吗？怎样去验证AD边与CD边是否垂直？
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