中学生标准学术能力诊断性测试2020年5月测试
文科数学试卷（一卷）
本试卷共150分，考试时间120分钟。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合Px1x4，Qxx2，则PRQ（）
A．24
B．1
C．2
D．12
2．已知复数z满足zi（其中i为虚数单位），则z的虚部为（）4i
A．4i
B．4
C．1
D．1
y23．已知实数x，y满足约束条件xy2，则3xy的最大值为（
x2
A．2
B．6
C．8
）D．12
4．已知实数a，b满足ab5，log2alog3b，则ab（）
A．2
B．3
C．5
D．6
rrr
rr
rr
rrr
5．已知向量a，b满足a1，ab2且ab，则向量a与ab的夹角为（）
A．2π3
B．π3
C．5π6
6．已知函数fxxl
x，则函数fx的单调递增区间为（）
D．π6
A．R
B．0
C．

1e



D．e
7．数列a
的前
项和S
2
23
N，若pq5pqN，则apaq（）
A．6
B．8
C．9
D．10
8．已知x，yR，“xy1且xy1”是“xy1”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
9．已知实数
a

0，则函数
f
x

si


ax

1a

的图象一定不可能的是（
）
fA．
B．
C．
D．

10．已知
x
，
y

R
，则方程组

x22y2
x22y22的解xy的个数（
）
y3x1
A．0
B．1
C．2
D．4
11．已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c．若ab4cosC，且cosAB1，
ba
6
则cosC（）
A．23
B．34
C．2或334
D．不存在
12．已知m，
，pR，若三次函数fxx3mx2
xp有三个零点a，b，c，且满足
f1f13，f0f22，则111的取值范围是（）
2
abc
A．

13
1
二、填空题：
B．

14

13

C．

14

12

D．

13

12

13．已知
F1
和
F2
是椭圆
x23
y2
1的两个焦点，则
F1F2
______．
14．将1名同学和2名老师随机地排成一排，则该名学生恰好在2名老师中间的概率为______．
15．定义在R上的偶函数fx满足fx81fxf2x，则f2020______．
4
16．已知△ABC中，Aπ，AB3，AC4．如图，点D为斜边BC上一个动点，将△ABD沿AD2
翻折，使得平面ABD平面ACD．当BD______时，BC取到最小值．
f三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第1721题为必考题，每道试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：
17．如图，点
P0
是锐角
的终边与单位圆的交点，OP0
逆时针r