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课时跟踪检测（十六）向量加法运算及其几何意义
层级一学业水平达标
1．下列等式错误的是
A．a＋0＝0＋a＝a
B．—A→B＋—B→C＋—A→C＝0
C．—A→B＋—B→A＝0
D．—C→A＋—A→C＝—O→A＋—C→O＋—A→C
解析：选B由向量加法可知—A→B＋—B→C＋—A→C＝—A→C＋—A→C＝2—A→C
2如图，在正六边形ABCDEF中，—B→A＋—C→D＋—E→F＝
A．0
B．—B→E
C．—A→D
D．—C→F
解析：选D因为ABCDEF是正六边形，故—B→A＋—C→D＋—E→F＝—D→E
＋—C→D＋—E→F＝—C→E＋—E→F＝—C→F
3．下列各式不一定成立的是A．a＋b＝b＋aC．—A→C＋—C→B＝—A→B
B．0＋a＝a
D．a＋b＝a＋b
解析：选DA成立，为向量加法交换律；B成立，这是规定；C成立，即三角形法则；
D不一定成立，只有a，b同向或有一者为零向量时，才有a＋b＝a＋b
4．—A→B＋—M→B＋—B→O＋—B→C＋—O→M等于
A．—B→C
B．—A→B
C．—A→C
D．—A→M
解析：选C原式＝—A→B＋—M→B＋—B→O＋—B→C＋—O→M
＝—A→B＋—B→C＋—M→B＋—B→O＋—O→M＝—A→C＋0＝—A→C
5．已知平行四边形ABCD，设—A→B＋—C→D＋—B→C＋—D→A＝a，且b是一非零向量，则下
列结论：①a∥b；②a＋b＝a；③a＋b＝b；④a＋b＜a＋b其中正确的结论是
A．①③
B．②③
C．②④
D．①②
解析：选A∵在平行四边形ABCD中，—A→B＋—C→D＝0，—B→C＋—D→A＝0，∴a为零向量，
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∵零向量和任意向量都平行，零向量和任意向量的和等于这个向量本身，∴①③正确，②④错误．
6．—P→Q＋—O→M＋—Q→O＋—M→Q＝________解析：原式＝—P→Q＋—Q→O＋—O→M＋—M→Q＝—P→Q＋—Q→M＋—M→Q＝—P→Q答案：—P→Q7如图所示，若P为△ABC的外心，且—P→A＋—P→B＝—P→C，则∠ACB＝________
解析：因为P为△ABC
的外心，所以PA＝PB＝PC，因为—P→A＋—P→B
＝—P→C，由向量的线性运算可得四边形PACB是菱形，且∠PAC＝60°，所以∠ACB＝120°
答案：120°8．已知在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，—A→B＝1，则—B→C＋—C→D＝________
解析：在△ABD中，AD＝AB＝1，∠DAB＝60°，
则BD＝1，则—B→C＋—C→D＝—B→D＝1
答案：1
9．如图，E，F，G，H分别是梯形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，化简下列
各式：
1—D→G＋—E→A＋—C→B；
2—E→G＋—C→G＋—D→A＋—E→B
解：1
—→—→—→—→—→—→—→—→—→—→—→—→DG＋EA＋CB＝GC＋BE＋CB＝GCr