度。二、导数的运算1常见函数的导数：
（1）kxbkkb为常数；
（2）C0C为常数；
（3）x1；
（4）x22x；
（5）x33x2；（7）x1；
2x
（6）

1x



1x2
；
（8）xααxα1（α为常数）；
（9）axaxl
aa0a1；
（10）loga
x

1x
loga
e

1xl

a
a

0a
1
；
（11）exex；（13）si
xcosx；
（12）l
x1；x
（14）cosxsi
x。
2函数的和、差、积、商的导数若fx，gx均可导：
（1）fxgxfxgx；
（2）CfxCfx（C为常数）；
（3）fxgxfxgxfxgx；
（4）fxfxgxfxgxgx0。
gx
g2x
3简单复合函数的导数：
若yfuuaxb，则yxyuux，即yxyua。
三、导数的应用1求函数的单调性：利用导数求函数单调性的基本方法：设函数yfx在区间ab内可导，（1）如果恒fx0，则函数yfx在区间ab上为增函数；（2）如果恒fx0，则函数yfx在区间ab上为减函数；（3）如果恒fx0，则函数yfx在区间ab上为常数函数。利用导数求函数单调性的基本步骤：①求函数yfx的定义域；②求导数fx；
③解不等式fx0，解集在定义域内的不间断区间为增区间；④解不等式fx0，解集在定义域内的不间断区间为减区间。
反过来也可以利用导数由函数的单调性解决相关问题（如确定参数的取值范围）：设函数yfx在区间ab内可导，
1如果函数yfx在区间ab上为增函数则fx0其中使fx0的x值不构成区间；2如果函数yfx在区间ab上为减函数则fx0其中使fx0的x值不构成区间；
3如果函数yfx在区间ab上为常数函数则fx0恒成立。2求函数的极值：
2
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设函数yfx在x0及其附近有定义，如果对x0附近的所有的点都有fxfx0（或
fxfx0），则称fx0是函数fx的极小值（或极大值）。可导函数的极值，可通过研究函数的单调性求得，基本步骤是：
（1）确定函数fx的定义域；（2）求导数fx；（3）求方程fx0的全部实根，x1x2x
，顺次将定义域分成若干个小区间，并列表：x变化时，fx和fx值的变化情况：
x
x1
x1
x1x2
…
x

x

fx
正负
0
正负
0
正负
fx
单调性
单调性
（4）检查fx的符号并由表格判断极值。
3求函数的最大值与最小值：
单调性
如果函数fx在定义域I内存在x0，使得对任意的xI，总有fxfx0r