《圆与方程》知识点整理
一、标准方程xa2yb2r2
1求标准方程的方法关键是求出圆心ab和半径r
①待定系数：往往已知圆上三点坐标，例如教材P119例2
②利用平面几何性质往往涉及到直线与圆的位置关系，特别是：相切和相交相切：利用到圆心与切点的连线垂直直线相交：利用到点到直线的距离公式及垂径定理二、一般方程
x2y2DxEyF0D2E24F0
1Ax2By2CxyDxEyF0表示圆方程则

CA

B0

0
AB0C0

DA
2



EA
2


4
FA

0
D2E24AF0
2求圆的一般方程一般可采用待定系数法：
3D2E24F0常可用来求有关参数的范围
三、圆系方程：四、参数方程：五、点与圆的位置关系
1判断方法：点到圆心的距离d与半径r的大小关系dr点在圆内；dr点在圆上；dr点在圆外
2涉及最值：
（1）圆外一点B，圆上一动点P，讨论PB的最值
PBBNBCrPBBMBCr
mi

max
（2）圆内一点A，圆上一动点P，讨论PA的最值
PAANrACmi

PAAMrACmax
思考：过此A点作最短的弦？（此弦垂直AC）
1
f六、直线与圆的位置关系
1判断方法（d为圆心到直线的距离）（1）相离没有公共点0dr（2）相切只有一个公共点0dr（3）相交有两个公共点0dr
这一知识点可以出如此题型：告诉你直线与圆相交让你求有关参数的范围2直线与圆相切（1）知识要点①基本图形②主要元素：切点坐标、切线方程、切线长等
问题：直线l与圆C相切意味着什么？圆心C到直线l的距离恰好等于半径r
（2）常见题型求过定点的切线方程①切线条数点在圆外两条；点在圆上一条；点在圆内无②求切线方程的方法及注．意．点．
i）点在圆外
如定点Px0y0，圆：xa2yb2r2，x0a2y0b2r2
第一步：设切线l方程yy0kxx0
第二步：通过drk，从而得到切线方程特别注意：以上解题步骤仅对k存在有效，当k不存在时，应补上千万不要漏了！
如：过点P11作圆x2y24x6y120的切线，求切线方程
答案：3x4y10和x1
ii）点在圆上
1）若点x0，y0在圆x2y2r2上，则切线方程为x0xy0yr2
会在选择题及填空题中运用，但一定要看清题目
2）若点x0，y0在圆xa2yb2r2上，则切线方程为
x0axay0bybr2
碰到一般方程则可先将一般方程标准化，然后运用上述结果由上述分析，我们知道：过一定点求某圆的切线方程，非常重要的第一步就是判断点与圆的位置关系，得出切线的条数
③求切线长：利用基本图形，AP2CP2r2APCP2r2
3直线与圆r