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人教版高中数学必修四
知识点梳理
重点题型（常考知识点）巩固练习
任意角和弧度制【学习目标】1理解任意角的概念掌握象限角、终边相同的角、终边在坐标轴上的角及区间角的表示方法。2了解弧度制的意义；掌握角的不同度量方法，能对弧度制和角度制进行正确的换算3掌握弧度制下扇形的弧长和面积的计算公式，并能结合具体问题进行正确地运算。【要点梳理】要点一：任意角的概念
1角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形
正角按逆时针方向旋转所形成的角
负角按顺时针方向旋转所形成的角
零角如果一条射线没有做任何旋转我们称它形成了一个零角
要点诠释：
角的概念是通过角的终边的运动来推广的，既有旋转方向，又有旋转大小，同时没有旋转也是一个角，
从而得到正角、负角和零角的定义
2终边相同的角、象限角
终边相同的角为k360，kZ
角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合那么，角的终边除端点外在第几象限，我们
就说这个角是第几象限角
要点诠释：
1终边相同的前提是：原点，始边均相同；
2终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同；
3终边相同的角有无数多个，它们相差360的整数倍
3．常用的象限角
角的终边所在位置
角的集合
x轴正半轴
k360kZ
y轴正半轴
k36090kZ
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x轴负半轴
k360180kZ
y轴负半轴
k360270kZ
x轴
k180kZ
y轴
k18090kZ
坐标轴
k90kZ
是第一象限角，所以k360k36090kZ
是第二象限角，所以k36090k360180kZ
是第三象限角，所以k360180k360270kZ
是第四象限角，所以k360270k360360kZ
要点二：弧度制1．弧度制的定义
长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度角，记作1rad，或1弧度，或1单位可以省略不写
2．角度与弧度的换算
弧度与角度互换公式：180rad
1rad

180
0

≈5730°57°18′，1°
180
≈001745rad
3．弧长公式：lr是圆心角的弧度数，
扇形面积公式：S1lr1r222
要点诠释：
1角有正负零角之分，它的弧度数也应该有正负零之分，如，2等等，一般地正角的弧度数
是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0角的正负主要由角的旋转方向来决定
2角的弧度数的绝对值是：l，其中，l是圆心角所对的弧长，r是半径r
【典型例题】
类型一：角的概念的r