2017年上海市金山区高考数学一模试卷
一填空题（本大题共12题，16每题4分，712每题5分，共54分）1．若集合Mxx22x＜0，Nxx＞1，则M∩N．2．若复数z满足2z32i，其中i为虚数单位，则z．
3．若si
α，且α为第四象限角，则ta
α的值等于．
4．函数
的最小正周期T．
5．函数f（x）2xm的反函数为yf1（x），且yf1（x）的图象过点Q（5，2），那么m．
6．点（1，0）到双曲线
的渐近线的距离是．
7．若x，y满足
，则2xy的最大值为．
8．从5名学生中任选3人分别担任语文、数学、英语课代表，其中学生甲不能担任数学课代表，共有种不同的选法（结果用数值表示）．9．方程x2y24tx2ty3t240（t为参数）所表示的圆的圆心轨迹方程是（结果化为普通方程）10．若a
是（2x）
（
∈N，
≥2，x∈R）展开式中x2项的二项式系数，则
．
11．设数列a
是集合xx3s3t，s＜t且s，t∈N中所有的数从小到大排列成的数列，即a14，a210，a312，a428，a530，a636，…，将数列a
中各项按照上小下大，左小右大的原则排成如图的等腰直角三角形数表，则a15的值为．
12．曲线C是平面内到直线l1：x1和直线l2：y1的距离之积等于常数k2（k＞0）的点的轨迹，下列四个结论：①曲线C过点（1，1）；②曲线C关于点（1，1）成中心对称；③若点P在曲线C上，点A、B分别在直线l1、l2上，则PAPB不小于2k；④设P0为曲线C上任意一点，则点P0关于直线l1：x1，点（1，1）及直线f（x）对称的点分别为P1、P2、P3，则四边形P0P1P2P3的面积为定值4k2；其中，所有正确结论的序号是．
二选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13．给定空间中的直线l与平面α，则“直线l与平面α垂直”是“直线l垂直于平面α上无数条直线”的（）条件．
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fA．充分非必要B．必要非充分C．充要D．既不充分也不必要14．已知x、y∈R，且x＞y＞0，则（）
A．
B．
C．log2xlog2y＞0D．si
xsi
y＞015．某几何体的三视图如图所示，则它的体积为（）
A．8
B．8
C．82πD．
16．已知函数f（x）
（a＞0，且a≠1）在R上单调递减，且
关于x的方程f（x）2x恰好有两个不相等的实数解，则a的取值范围是（）A．（0，B．，C．，∪D．，）∪
三解答题（本大题共5题，共141414161876分）17．如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PB、PD与
平面ABCD所成的角依次是和
，AP2，E、F依次是PB、PC的中点；
（1）求异面直线ECr