《132球的体积和表面积》教学设计
教材：人民教育出版社A版普通高中课程标准实验教科书《数学必修2》
长泰二中沈秋彬
一、教学目标
知识目标：
1、掌握球的体积公式V4R3、表面积公式S4R23
2、会用球的表面积公式、体积公式解决相关问题，培养学生应用数学的能力．3、能解决与球的截面有关的计算问题及球的“内接”与“外切”的几何体问题．能力目标：
通过类比、归纳、猜想等合情推理培养学生勇于探索的精神提高学生分析、综合、抽
象概括等逻辑推理能力情感目标：通过寻求如何研究球的内切与外接的方法，培养学生将数学知识和生活实际相联系的意
识，对学生进行“事物具有多面性”的辩证唯物主义思想教育
二、教学重点、难点
重点：球的体积和表面积的计算公式的应用难点：解决与球相关的“内接”与“外切”的几何体问题
三、教学方法
采用试验探索，启发式的教学方法教辅手段：圆柱、圆锥、半球容积比实物模型；一盆水；多媒体
四、教学过程
教学环节
教学内容
师生互动
1球的概念：
球面可以看作一个半圆绕着它的直
A
径所在的直线旋转一周所形成的曲面，
球面所为成的几何体叫做球体，简称
复习引入
球一个球用表示它的球心的字母表示，例如球O．2圆柱、圆锥、圆台的表面积公式分别是什么？柱体、锥体、台体的体积公式分什么？
O
RC
B
别是
（1）．多面体的面积和体积公式
名称
侧面积S侧全面积S全
体积V
设计意图
f棱柱
棱柱
直截面周长
S底hS直
×l
S侧2S底截面h
直棱柱
ch
S底h
棱锥
棱锥正棱
各侧面积之和
1ch′
S侧S底
锥
2
1S底h
3
棱台
棱台
正棱台
各侧面面积之和12
S侧S上底S下底
1hS上底S下底
3
S下底S下底
cc′h′
表中S表示面积，c′、c分别表示上、下底面周长，h
表斜高，h′表示斜高，l表示侧棱长。
（2）．旋转体的面积和体积公式
名称
圆柱
圆锥
圆台
S侧
2πrl
πrl
πr1r2l
教师提出问题，学生思考作答
方面唤起学生对球体的概念的认识，加深印象；另一方面，为本节做好必要的知识铺垫
S全2πrlr
πrlr
πr1r2lπr21r22
V
πr2h即πr2l
1πr2h3
1πhr21r1r2r223
表中l、h分别表示母线、高，r表示圆柱、圆锥与球冠的
底半径，r1、r2分别表示圆台上、下底面半径，R表示半径。
3．正四面体：每个面都是正三角形的正三棱锥。
教学环节
教学内容
师生互动
设计意图
f问题提出：球也是一个旋转体，它也有表面积和体积，怎样
求r