距离相等．
（解题要求：补．全．已．知．、．求．证．，．写．出．证．明．）
已知：如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，
．
求证：
．
A
证明：
E
B
D
C
P
f18．如图，在△AFD和△BEC中，点A、E、F、C在同一条直线上，有下面四个论断：
⑴ADCB，⑵AECF，⑶∠B∠D，⑷AD∥BC，请用其中三个作为条件，余下一个作为
结论，编一道正确的数学问题，并写出解答过程．
已知：如图，
A
D
．
E
求证：
．
证明：F
B
C
19．如图，在△ABC中，延长AC边上的中线BE到G，使EGBE，延长AB边上的中线CD到F，使DFCD，连结AF、AG．1补全图形；2分2AF与AG的大小关系如何？证明你的结论；3F、A、G三点的位置关系如何？证明你有结论．
A
D
E
B
C
20、已知：如图在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BDAC，在CF的延长线上截取CGAB，连结AD、AG，求证：（1）AGAD；（2）AG⊥AD
G
A
FE
D
B
C
f12．如图①，ABCD，ADBC．O为AC中点，过O点的直线分别与AD，BC相交于点M，N，（1）那么∠1与∠2有什么关系？AM，CN有什么关系？请说明理由．（2）若将过O点的直线旋转至图②③的情况时，其他条件不变，那么①中的关系还成
立吗？请说明理由．
①
②
③
21、如图所示，已知△ABC中，ABAC，∠BAC90°，分别过B、C向过A的直线作垂线，垂足为E、F．
（1）过A的直线与BC不相交时，有EFBECF如图（1）．（2）如图（2），过A的直线与斜边BC相交时，其他条件不变，你能得出什么结论？并给出证明．
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