旋转坐标系法求缓和曲线坐标旋转坐标系法求缓和曲线坐标
1、旋转坐标系原理旋转坐标系
11旋转公式
xx1cosαy1si
αyx1si
αy1cosα
对于测量坐标系逆时针旋转为α取正值，顺时针为负。例如：原坐标系中的11点，坐标系旋转45°后，在目标坐标系为02。


x1cos45°1si
45°0y1si
45°1cos45°2
f2、利用旋转坐标计算缓和曲线任意点的坐标原理利用旋转坐标计算缓和曲线任意点的坐标原理
利用缓和曲线坐标公式求
x1l
l5l9l1340A43456A8599040A16l3l7l11y16A2336A642240A10
然后旋转坐标轴，γ为方位角，把原坐标系逆时针旋转方位角。
xx1cosγy1si
γyx1si
γy1cosγ
3、用旋转坐标系法求曲线坐标
已知：①缓和曲线上任一点离ZH点的长度：l②圆曲线的半径：R③缓和曲线的长度：l0④过ZH点的切线方位角：γ⑤转向角系数：K1或－1左转为1右转为1
计算过程：
31、31、求直缓点ZH的坐标
311311缓和曲线要素
fAlRl0224Rll3m0022240RpTRpta

α
2
q
xzx0Tcosγyzy0Tsi
γ
312312求第一缓和曲线上任意点在原坐标系中的坐标1
x1l
l5l9l1340A43456A8599040A16l3l7l11y1K26A336A642240A10
左转为K1右转为K1，因为右转时y1为正，左转时y1为负
313313旋转坐标系1
xxzx1cosγy1si
γyyzx1si
γy1cosγ
3232、求圆曲线上任意点的坐标
321求圆曲线上任意点在原坐标系上任意点在原坐标系上的坐标321求圆曲线上任意点在原坐标系上的坐标
fl0224R3l0l0m2240R2pTRpta

α
2
q
x1mRsi
α
322322旋转坐标
y1pR1cosα
xxzx1cosγy1si
γyyzx1si
γy1cosγ
3333、求第二缓和曲线上的任意点的坐标
331曲线总长331
απl0s2l0R180R
已缓直点为起点的缓和曲线长
lsl0x2ll5l9l1340A43456A8599040A16l3l7l11y2K26A336A642240A10x1TTx2cosαy2si
αy1Tx2si
αy2cosα
332332旋转坐标
fxxzx1cosγy1si
γyyzx1si
γy1cosγ
3434、求直线上任意点的坐标
已缓直点为起点的缓和曲线长
l2ls
xx0l2TcosγKαyy0l2Tsi
γKα
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