x轴的负半轴上，点D，M分别在边AB，OA上，且AD＝2DB，AM＝2MO，一次函数y＝mkx＋b的图象过点D和M，反比例函数y＝的图象经过点D，与BC的交点为Nx1求反比例函数和一次函数的表达式；2若点P在直线DM上，且使△OPM的面积与四边形OMNC的面积相等，求点P的坐标．
6解：1y＝－，y＝－x－1；x62把y＝3代入y＝－得x＝－2，∴N－2，3，即NC＝2设Px，y，∵△OPM的面积与四边形x11OMNC的面积相等，∴OM＋NCOC＝OMy，即y＝9，∴y＝±9当y＝9时x＝－10，当y＝－9时x22＝8，∴P的坐标为－10，9或8，－9．与最小大值有关的问题
k【例3】一次函数y＝mx＋5的图象与反比例函数y＝k≠0在第一象限的图象交于A1，
和B4，x
2
f1两点，过点A作y轴的垂线，垂足为M1求一次函数和反比例函数的表达式；2求△OAM的面积S；3在y轴上求一点P，使PA＋PB最小．【解析】3作点A关于y轴的对称点N，连接BN交y轴于点P，则点P即为所求．kk4【学生解答】解：1将B4，1代入y＝，得1＝∴k＝4，∴y＝，将B4，1代入y＝mx＋5，x4x41得1＝4m＋5，∴m＝－1，∴y＝－x＋5；2在y＝中，令x＝1，解得y＝4，∴A1，4，∴S＝×1×4x2＝2；3作点A关于y轴的对称点N，则N－1，4，连接BN交y轴于点P，点P即为所求．设直线BN3k＝－，54k＋b＝1，31717的关系式为y＝kx＋b，由解得∴y＝－x＋，∴P0，555－k＋b＝4，17b＝，5

3．2015宿迁中考如图，在平面直角坐标系中，已知点A8，1，B0，－3，反比例函数y＝x0的图象经过点A，动直线x＝t0t8与反比例函数的图象交于点M，与直线AB交于点N1求k的值；2求△BMN面积的最大值；3若MA⊥AB，求t的值．
kx
k解：1将A点坐标8，1代入y＝，得k＝8；2设直线AB的表达式为y＝mx＋b，将A点坐标x11＝8m＋b，m＝，18，1和B点坐标0，－3代入得解得2故直线AB的表达式为y＝x－3，∴2－3＝b，b＝－3，8t18t123125t82Nt，－3，又Mt，，故MN＝－＋3，S△BMN＝－＋3t＝－t＋t＋4＝－t－3＋，∴当tt22t242442t25＝3时，△BMN面积的最大，最大值为；3过A作AQ⊥y轴于点Q，延长AM交y轴于点P，又4AQPQ8PQAM⊥AB∴△ABQ∽△PAQ，故＝，即＝，∴PQ＝16，∴P0，17．又A8，1．∴直线AP的表达BQAQ48811式为y＝－2x＋17∴－2x＋17＝，解得x1＝，x2＝8，∵Ar