一、选择题每小题5分，共20分
1．若集合A＝x－1≤2x＋1≤3，B＝xx－x2≤0
，则A∩B等于


A．x－1≤x0
B．x0x≤1
C．x0≤x2
D．x0≤x≤1
解析：∵A＝x－1≤x≤1，B＝x0x≤2，∴A∩B＝x0x≤1．
答案：B
2．若不等式x2＋mx＋m20的解集为R，则实数m的取值范围是

A．2，＋∞
B．－∞，2
C．－∞，0∪2，＋∞
D．02
解析：由题意知原不等式对应方程的Δ0，即m2－4×1×m20，即m2－2m0，解得
0m2，故答案为D
答案：D
3．关于x的不等式ax－b0的解集是1，＋∞，则关于x的不等式axx－＋2b0的解集是
A．－∞，－1∪2，＋∞C．12
B．－12D．－∞，1∪2，＋∞
a0，解析：由ax－b0的解集为1，＋∞得ba＝1，
所以axx－＋2b0即xx＋－120，解得x－1或x2故选A答案：A
4．在R上定义运算×∶A×B＝A1－B，若不等式x－a×x＋a1对任意的实
数x∈R恒成立，则实数a的取值范围是A．－1a1C．－12a32
B．0a2D．－32a12
解析：x－a×x＋a＝x－a1－x＋a＝－x2＋x＋a2－a，所以－x2＋x＋a2－a1，
即x2－x－a2＋a＋10对x∈R恒成立，所以Δ＝1－4－a2＋a＋1＝4a2－4a－30，所以2a
f－32a＋10，即－12a32答案：C二、填空题每小题5分，共15分5．若关于x的不等式xx－＋a10的解集为－∞，－1∪4，＋∞，则实数a＝________
解析：由xx－＋a10得x－ax＋10，而解集为－∞，－1∪4，＋∞，从而a＝4
答案：46．已知关于x的不等式x2－ax＋2a＞0在R上恒成立，则实数a的取值范围是________．解析：利用“三个二次”之间的关系．
∵x2－ax＋2a＞0在R上恒成立，∴Δ＝a2－4×2a＜0，∴0＜a＜8答案：087．若关于x的方程x2＋ax＋a2－1＝0有一正根和一负根，则a的取值范围为________．解析：由题意可知，Δ0且x1x2＝a2－10，故－1a1答案：－11三、解答题每小题10分，共20分8．解不等式：1x2＋－1x≥－2；
x＋22x2＋x＋11
解析：1由x2＋－1x≥－2可得x2＋－1x＋2≥0，即52－－xx≥0，所以xx－－52≥0，不等式等价于
x－2x－5≥0，
x－2≠0，
解得x2或x≥5所以原不等式的解集为xx2或x≥5．
2因为x2＋x＋10，所以原不等式可化为x＋2x2＋x＋1，即x2－10，解得－1x1，
所以原不等式的解集为x－1x1．
9．设函数fx＝lgax2＋2ax＋1．若函数的定义域为R，求a的取值范围．
解析：因为fx的定义域为R，
所以当x∈R时，
ax2＋2ax＋10恒成立．
令gx＝ax2＋2ax＋1
①当a＝0时，gx＝1，显然符合题意．
f②当
a≠0
时，则必须满足a0r