①方程fxx0有实数根；②
函数fx的导数fx满足0fx1”
fx
（I）判断函数
xsi
x24是否是集合M中的元素，并说明理由；
（II）集合M中的元素fx具有下面的性质：若fx的定义域为D，则对于任意m，
D，都存在
x0m，
，使得等式f
fm
mfx0成立”，
试用这一性质证明：方程fxx0只有一个实数根；（III）设x1是方程fxx0的实数根，求证：对于fx定义域中任意的
x2x3当x2x11且x3x11时fx3fx22
fx
解：（1）因为
11cosx24，2分
13fx44满足条件0fx13分所以
又因为当x0时，f00，所以方程fxx0有实数根0
fx
所以函数
xsi
x24是集合M中的元素4分
f（2）假设方程fxx0存在两个实数根），则f0f0，5分不妨设，根据题意存在数c
使得等式ffffc成立，7分
因为ff
且，所以fc1，
与已知0fx1矛盾，所以方程fxx0只有一个实数根；9分
（3）不妨设
x2x3，因为fx0所以fx为增函数，所以fx2fx3，
又因为fx10，所以函数fxx为减函数，10分
所以所以所以
fx2x2fx3x3，11分0fx3fx2x3x2，即fx3fx2x3x212分fx3fx2x3x2x3x1x2x1x3x1x2x12
13分13、在算式“2×□1×□30”的两个口中，分别填入两个自然数，使它们的倒数之和最小，则这两个数应分别为和答案：9，1214、如图为一几何体的的展开图，其中ABCD是边长为6的正方形，SDPD＝6，CRSC，AQAP，点SDAQ及PDCR共线，沿图中虚线将它们折叠起来，使P，Q，R，S四点重合，则需要个这样的几何体，可以拼成一个棱长为6的正方体。答案：315、用水清洗一堆蔬菜上残留的农药的效果假定如下：用x单位量的水清洗一次以后，蔬菜
fx
上残留的农药量与这次清洗前残留的农药量之比为（Ⅰ）试解释f0的实际意义；
11x2．
（Ⅱ）现有a（a＞0）单位量的水，可以清洗一次r