圆曲线和缓和曲线坐标推算公式
一、直线上的坐标推算
Xi＝XmLicosa0Yi＝YmLisi
a0式中：Xm、Ym直线段起点M坐标
Li直线段上任意点i到线路起点M的距离a0直线段起点M到JD1的方位角二、圆曲线上任一点的坐标推算
①、圆曲线上任一点i相对应的圆心角：i＝18R0Li式中：Li圆曲线上任一点i离开ZY或YZ点的弧长②、圆曲线上任一点i的直角坐标：YXi＝i＝RR（si
1icosi）（可不计算）
f③、圆曲线
ZY
或
YZ
点到任一点
i
的偏角：
i＝2i
＝
90R
Li
④、圆曲线
ZY
或
YZ
点到任一点
i
的弦长：
Ci＝2R
si
i2


2R
si
i

⑤、圆曲线ZY或YZ点到任一点i的弦长的方位角：ai＝azyjd或yzjdi
⑥、所以圆曲线上任意点
i
的坐标为：
Xi＝XZY或YZCicosaiYi＝YZY或YZCisi
ai
例题：
已知一段圆曲线R3500m，Ls＝5531m，交点里程K50154734，ZY
点到JD方向方位角为A129°23′183″，右偏9°3′158″，ZY点里程
K49877607，YZ点里程K50430707，起点坐标为x＝389823196，
y＝507787251，求K50200处中点坐标及左右各偏125m的坐标。
解：K50200处的曲线长度为Li＝322393m
K50200
相对应的方位角：
a＝180R
Li＝
1803500

322393＝5163952
K50200
相对应的偏角：
i＝2i
＝90R
Li＝
903500

322393＝2381976
K50200到zy点的弦长：Ci＝2Rsi
i＝23500si
2381976＝322279m
zy点到K50200中桩的方位角：
ai＝azyjdi＝129231832381976＝13213806
K50200左、右偏125m的方位角：a左＝Aia90＝13439578290＝44395782a右＝Aia90＝13439578290＝134395782
所以K50200处的坐标为：Xi＝XZYCicosai＝389823196322279cos13213806＝3896074354Yi＝YZYCisi
ai＝507787251322279si
13213806＝5080266484
fK50200左偏125m的坐标为：X左＝Xi125cosa左＝3896074354125cos44395782＝3896163256Y左＝Yi125si
a左＝5080266484125si
44395782＝5080354656K50200右偏125m的坐标为：X右＝Xi125cosa右＝3896074354125cos134395782＝3895986482Y右＝Yi125si
a右＝5080266484125si
134395782＝5080355386三、缓和曲线上任一点的坐标推算
切线角：
i＝
L2i2RLs

180
缓和曲线上任意点
i
的偏角：

＝
i
i3
＝L2i6RLs

180
缓和曲线
ZH
或
HZ
点到任意点
i
的方位角为：
a
＝a
i
ZHjd或HZjd

i
x
i＝L
i


L5i40R2L2s
缓和曲线上任意点
i
的坐标为：

y
＝
i
L3i6RL
s
缓和曲线ZH或HZ点到任意点i的弦长：Ci＝x2y2
所以缓和曲线上任意点
i
的坐标为：
Xi＝XZH或HZCicosaiYi＝YZH或HZCisi
ai
f例题：
已知一段缓和曲线，ZH点到JD方向方位角为A183°17′089″，线路左
偏43°31′02″，ZH点里程为K52001615，ZH点r