以
，消去得
，所以
f，得
，
又由画图可知故直线的斜率为
不符合题意，所以
，
【方法点晴】本题主要考查待定系数求椭圆方程以及直线与椭圆的位置关系和数量积公式，属于难题用待定系数法求椭圆方程的一般步骤；①作判断：根据条件判断椭圆的焦点在轴上，还是在轴上，还是两个坐标轴都有可能；②设方程：根据上述判断设方程
或
；③找关系：根据已知条件，建立关于、、的方程组；④得方程：解
方程组，将解代入所设方程，即为所求21已知函数（Ⅰ）求曲线（Ⅱ）求在区间在点，处的切线方程；
上零点个数．（Ⅱ）见解析，由可得切线斜率，由在可得切上递增，
【答案】（Ⅰ）
【解析】试题分析：（Ⅰ）
点坐标，由点斜式可得切线方程；（Ⅱ）利用导数研究函数的单调性可得在递减，结合零点存在定理可得在区间上零点个数．，．，
试题解析：（Ⅰ）所以曲线（Ⅱ）当当时，在点时，，则
，因为处的切线方程为，则
，在区间上恰有2个零点．
【方法点晴】本题主要考查利用导数求曲线切线方程以及利用导数研究函数的单调性与零点，属于中档题求曲线切线方程的一般步骤是：（1）求出出的切线斜率（当曲线在处的导数，即在点
在处的切线与轴平行时，在处导数不存在，切线方
f程为
）；（2）由点斜式求得切线方程

22已知函数（1）求的单调区间；，
（2）对任意的
，恒有
，求正实数的取值范围
【答案】（1）见解析（2）
【解析】试题分析：（1）求出导函数时，③当时，④当时，分别令
，分四种情况①当求得的范围，可得函数，在闭区间
时，②当增区间，对任意的
求得的范围，可得函数，的，
的减区间；（2）令
恒成立等价于以恒成立，化简得
上为增函数，即，其中
对任意，只需
，利用导数求得试题解析：（1）令①当②当所以③当所以④当所以，则时，时，增区间是时，增区间是时，增区间是与，，减区间是，所以在上为减函数，，，与，，减区间是；，，减区间是；，，所以增区间是；，
，从而可得结果
（2）因为由（1）知若若
，则原不等式恒成立，∴，不妨设，则
f所以原不等式即为：
，
即令所以对任意的所以所以而，
对任意的
，
恒成立
，在闭区间
有上为增函数，，，化简即恒成立
恒成立，
对任意的
，
即∵即令∴∴，∴
，其中，∴只需对任意，在闭区间，解得恒成立，
恒成立，
上为减函数，则
ffr