1

a2
1，考虑a

2，有a

2
a
1或a

2
a

a3
，即a3

2，
这时a3a2a2a1，推出矛盾，故a
1a
2。考虑a
3，有a
3a
2或
a
3a
a3，即a33，于是a3a2a
a
1，矛盾。因此a
2a
3，所以
a
1a
21a2a1，这又矛盾，所以只有a
2a2，所以
4。故当
5时，不存在满足条件的实数。
例9设A1，2，3，4，5，6，B7，8，9，……，
，在A中取三个数，B中取两个数组成五个元素的集合Ai，i1220AiAj21ij20求
的最小值。
f【解】
mi
16
设B中每个数在所有Ai中最多重复出现k次，则必有k4。若不然，数m出现k次
（k4），则3k12在m出现的所有Ai中，至少有一个A中的数出现3次，不妨设它是1，
就有集合1，a1a2mb11a3a4mb21a5a6mb3，其中aiA1i6，为满足题意
的集合。ai必各不相同，但只能是2，3，4，5，6这5个数，这不可能，所以k4
20个Ai中，B中的数有40个，因此至少是10个不同的，所以
16。当
16时，如下20个集合满足要求：1，2，3，7，8，1，2，4，12，14，1，2，5，15，16，1，2，6，9，10，1，3，4，10，11，1，3，5，13，14，1，3，6，12，15，1，4，5，7，9，1，4，6，13，16，1，5，6，8，11，2，3，4，13，15，2，3，5，9，11，2，3，6，14，16，2，4，5，8，10，2，4，6，7，11，2，5，6，12，13，3，4，5，12，16，3，4，6，8，9，3，5，6，7，10，4，5，6，14，15。
例10集合1，2，…，3
可以划分成
个互不相交的三元集合xyz，其中xy3z，
求满足条件的最小正整数


【解】设其中第i个三元集为xiyzii12
则12…3
4zii1
所以3
3
12

4
i1
zi
。当
为偶数时，有83
，所以
8，当
为奇数时，有83
1，
所以
5，当
5时，集合1，11，4，2，13，5，3，15，6，9，12，7，10，14，
8满足条件，所以
的最小值为5。
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