析式为y＝ax＋1x－2，把C04代入得4＝－2a，解得a＝－2，∴y＝－2x＋1x－2，∴抛物线的解析式为y＝－2x2＋2x＋42如答图1，设点Pm，－2m2＋2m＋4，过P作PD⊥x轴，垂足为D，∴S四边形COBP＝S梯形CODP＋S△PDB＝12m－2m2＋2m＋4＋4＋12－2m2＋2m＋42－m＝－2m2＋4m＋4＝－2m－12＋6∵－20，∴S有最大值，S最大＝63存在这样的点Q，使△MQC为等腰三角形且△MQB为直角三角形．分以下两种情况：①当∠BQM＝90°时，如答图2，
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f∵∠CMQ90°，∴只能CM＝MQ设直线BC的解析式为y＝kx＋bk≠0，把B20，C04代入y＝kx＋b，得
2k＋b＝0，b＝4，
解得kb＝＝－4，2，
∴直线BC的解析式为y＝－2x＋4，
设Mm，－2m＋4，则MQ＝－2m＋4，OQ＝m，BQ＝2－m，
在Rt△OBC中，BC＝OB2＋OC2＝22＋42＝25，
∵MQ∥OC∴△BMQ∽△BCO，
BMBQ
BM2－m
∴BC＝BO，
即2
＝5
2
，
∴BM＝52－m＝25－5m，
∴CM＝BC－BM＝25－25－5m＝5m∵CM＝MQ，∴－2m＋4＝5mm＝4＝45－8，
5＋2
∴Q45－80；
图1
图2
图3
答图
②当∠QMB＝90°时，如答图3，∵∠CMQ＝90°，
∴只能CM＝MQ，
同理可设Mm，－2m＋4，
在Rt△COB和Rt△QMB中，
ta
∠CBO＝ta
∠MBQ＝OOBC＝42＝2
又∵ta
∠MBQ＝MBQM，由①知BM＝25－5m，
MQ＝CM＝5m，
∴ta
∠MBQ＝BMMQ＝2
5m＝2，5－5m
∴5m＝45－25m，∴m＝43，∴M43，43．
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精品试卷
f此时BM＝25－5m＝235，MQ＝435，
精品试卷
∴BQ＝BM2＋MQ2＝1090＝130，
∴OQ＝BQ－OB＝130－2＝43，∴Q－43，0．
综上所述，Q点坐标为45－80或－43，0．4．2016曲靖23题12分如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋2ax＋c交x轴于A，B两点，交y轴于点C03，ta
∠OAC＝34
1求抛物线的解析式；2点H是线段AC上任意一点，过H作直线HN⊥x轴于点N，交抛物线于点P，求线段PH的最大值；3点M是抛物线上任意一点，连接CM，以CM为边作正方形CMEF，是否存在点M使点E恰好落在对称轴上？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．解：1∵C03，∴OC＝3∵ta
∠OAC＝OOAC＝34，∴OA＝4∴点A的坐标为－40．把A－40，C03代入y＝ax2＋2ax＋c，
得1c6＝a－3，8a＋c＝0，
解得a＝－38，c＝3，
∴抛物线的解析式为y＝－38x2－34x＋32设AC的解析式为y＝kx＋b，
把A－40，C03代入y＝kx＋b，得－b＝4k3＋，b＝0，
解得k＝34，b＝3，
∴AC的解析式为y＝34x＋3设点N的坐标为x0，则点H的坐标为x，34x＋3，点P的坐标为x，－38x2－34xr