第一部分第三章第14讲
精品试卷
命题点1二次函数的实际应用1．2016云南22题9分草莓是云南多地盛产的一种水果，今年某水果销售店在草莓销售旺季，试销售成本为每千克20元的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克40元，经试销发现，销售量y千克与销售单价x元符合一次函数关系，如图是y与x的函数关系图象．
1求y与x的函数解析式也称关系式；2设该水果销售店试销草莓获得的利润为w元，求w的最大值．解：1设y与x的函数关系式为y＝kx＋b，根据题意，得2300kk＋＋bb＝＝320800，，解得kb＝＝－3420，∴y与x的函数解析式为y＝－2x＋34020≤x≤40．2由已知得w＝x－20－2x＋340＝－2x2＋380x－6800＝－2x－952＋11250∵－20，∴当x≤95时，w随x的增大而增大．∵20≤x≤40，∴当x＝40时，w最大，最大值为－2×40－952＋11250＝5200元．
命题点2二次函数与几何问题的综合探究2．2018昆明22题9分如图，抛物线y＝ax2＋bx过点B1，－3，对称轴是直线x＝2，且抛物线与x轴的正半轴交于点A．
1求抛物线的解析式，并根据图象直接写出当y≤0时，自变量x的取值范图；2在第二象限内的抛物线上有一点P，当PA⊥BA时，求△PAB的面积．
a＋b＝－3，解：1由题意，得－2ba＝2，
解得ab＝＝1－，4，
∴抛物线的解析式为y＝x2－4x，令y＝0，得x2－4x＝0，解得x＝0或x＝4，∴点A的坐标为40，
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f根据图象可知当y≤0时，自变量x的取值范图是0≤x≤4
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2设直线AB的解析式为y＝mx＋
，
则m4＋m＋
＝
＝－03，，解得m
＝＝1－，4，
∴y＝x－4，设直线AP的解析式为y＝kx＋c
∵PA⊥BA，∴k＝－1，
则有－4＋c＝0，解得c＝4，∴y＝－x＋4
∴yy＝＝x－2－x＋4x4，，
解得xy＝＝－5，1，
或xy＝＝40，，
∴点P的坐标为－15，
在Rt△BAP中，AB＝9＋9＝32，AP＝25＋25＝52∴S△PAB＝12ABAP＝12×32×52＝15
3．2016昆明23题12分如图1，对称轴为直线x＝12的抛物线经过B20，C04两点，抛物线与x轴的
另一交点为A．
1求抛物线的解析式；2若点P为第一象限内抛物线上的一点，设四边形COBP的面积为S，求S的最大值；3如图2，若M是线段BC上一动点，在x轴上是否存在这样的点Q，使△MQC为等腰三角形且△MQB为直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．解：1由对称性得点A的坐标为－10，设抛物线的解r