递增的
III若方程x
y
z
2
N，xyz0，没有正整数解，求证：曲线
C
2
N上任一点对应的坐标xy，xy不能全是有理数
5
f东城区20152016学年第一学期期末教学统一检测参考答案高三数学（理科）20161
学校___________班级_____________姓名____________考号___________本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题
要求的一项题号答案1A2A3B4C
共40分）
一、选择题共8小题，每小题5分，共40分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目
5B
6B共110分）
7A
8D
第二部分（非选择题
二、填空题共6小题，每小题5分，共30分
（9）22（14）①④
（10）
1
23
（11）58
（12）10（13）xy10
三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．（15）（本小题共13分）设a
是一个公比为qq0q1等比数列，4a13a22a3成等差数列且它的前4项和s415（Ⅰ）求数列a
的通项公式；（Ⅱ）令b
a
2
123求数列b
的前
项和解：（Ⅰ）因为a
是一个公比为qq0q1等比数列，所以a
a1q
1
．
因为4a13a22a3成等差数列，所以6a24a12a3即q3q20．
2
解得q2q1舍又它的前4和s415，得
a11q415q0q1，1q
6
f解得a11
．9分
所以a
2
1（Ⅱ）因为b
a
2
，所以



i1i
bi1aii12i2

11．


13分
（16）（本小题共13分）已知函数fxsi
2
x23si
xcosxcos2xxR．
（Ⅰ）求fx的最小正周期和在0π上的单调递减区间；（Ⅱ）若为第四象限角，且cos
37π的值，求f2125
解：（Ⅰ）由已知fxsi
2x23si
xcosxcos2x
3si
2xcos2xπ2si
2x6
所以最小正周期T由得
2π2ππω22kπkz
π2kπ2x22πkπ＃x3
π3π62
10πkπkz6
故函数fx在0π上的单调递减区间π（Ⅱ）因为为第四象限角，且cos
13
5π6
9分
34，所以si
．557ππ7π82si
．13分2si
所以f566212
（17）（本小题共14分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为正方r