第2课时一次函数的图象和性质
1．了解并掌握一次函数的图象与性质；重点2．能灵活运用一次函数的图象与性质解答有关问题．难点
一、情境导入在同一直角坐标系内作出下列一次函数的图象：y＝x＋2；y＝x；y＝x－2观察图象你能得出什么结论？
二、合作探究探究点一：一次函数的图象
作出一次函数y＝12x＋1的图象，并根据图象回答下列问题：
1当x＝3时，y＝________；当y＝－32时，x＝________；
2图象与x轴的交点坐标是________，与y轴的交点坐标是________；3当y0时，x________．解析：作y＝12x＋1的图象，取0，1，－2，0两点，已知x代入关系式求y，已知y
代入关系式求x列表如下：
x
0－2
y＝12x＋1
10
描点、连线，y＝12x＋1的图象如下图：
1当x＝3时，y＝25；当y＝－32时，x＝－52图象与x轴的交点坐标是－2，0，与y轴的交点坐标是0，1．3当y0时，x－2方法总结：一次函数的图象y＝kx＋b是与坐标轴相交的直线，只需描出点0，b，－
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fbk，0就可以作出图象．
探究点二：一次函数的性质【类型一】一次函数图象的性质
已知一次函数y＝2＋mx＋
－4．1m为何值时，y随x的增大而减小？2m、
为何值时，函数图象与y轴的交点在x轴的下方？3m、
为何值时，函数图象过原点？解析：1因为k0时，y随x的增大而减小，故2＋m0；2要使直线与y轴的交点在x轴的下方，必有2＋m≠0，同时
－40；3直线过原点是正比例函数的特征，即2＋m≠0且
－4＝0解：1依题意，得2＋m0，即m－2故当m－2时，y随x的增大而减小．2依题意，得2＋m≠0，解得
4且m≠－2故当m≠－2且
4时，函数图象与y轴
－40的交点在x轴的下方．
3依题意，得2＋m≠0，解得
＝4且m≠－2故当m≠－2且
＝4时，函数图象过原
－4＝0
点．方法总结：一次函数y＝kx＋bk≠0中，k的符号决定直线上升或下降，b的符号决定
直线与y轴的交点位置，在考虑b的值时，同时要考虑k≠0这一隐含条件，在利用一次函数的性质解决问题时，常常结合方程和不等式求解．
【类型二】一次函数y＝kx＋b中k、b符号的确定两个一次函数y1＝ax＋b与y2＝bx＋a，它们在同一坐标系中的图象可能是
解析：解此类题应根据k，b的符号从而确定y＝kx＋b图象的位置或根据图象确定k，b的符号．A选项中，由y1的图象知a0，b0，则y2的图象应过一、二、四象限，故A错，C选项对；B选项中，由y1的图象知a0，b0，则y2的图象应过一、二、三象限，故B错；D选项中，由y1的r