线性代数练习题
一选择题1AB都是
阶矩阵，且AB0则必有（AA0或B0CA0或B0）
BAB0D
AB0
）
2设
10ab11ab则（11cd01cd
A
0111
B
1110
C
1111
D
1101
3若A为m
矩阵且RArm
则
必成立
（A）A中每一个阶数大于r的子式全为零。（B）A是满秩矩阵。（C）A经初等变换可化为4向量组（A）（B）（C）（D）
Er0
00
（D）A中r阶子式不全为零。
12s线性无关的充分条件是

12s均不是零向量12s中任一部分组线性无关12s中任意两个向量的对应分量都不成比例12s中任一向量均不能由其余S1个向量线性表示
5齐次线性方程组AX0是非齐次线性方程组AXB的导出组则必定成立（A）AX0只有零解时AXB有唯一解（B）AX0有非零解时AXB有无穷多解（C）是AX的任意解0是AXB的特解时0是AXB的全部解（D）1，2是AXB的解时
12是AX0的解

6若B方程组AXB中方程个数少于未知量个数，则有
1
fAAXB一定无解。CAX必有非零解。7线性方程组
BAX只有零解。DAXB一定有无穷多组解。
axby1，若ab则方程组bxay0
A无解B有唯一解C有无穷多解D其解需要讨论多种情况8设A、B都是
阶矩阵，且AB0则A和B的秩（）
A
必有一个为0必有一个小于
，
B
D
必定都小于
必定都等于

C
二填空题1方程组
x12x2x30的通解为_____2x14x27x30
2A__________
2设5阶方阵A的行列式为A2，则
3已知
2052X，求X1134
1353
三计算题
1
253131D0111421113D132133144243
2
12解：D314121432324122223
x002
14
x23D00
0x20
00x2
200x
x0xx416
解：Dx2x021
02x
02
002
2
faxxxxaxx4D、xxaxxxxa11111111xaxx0ax003D3xa3xa3xaaxxxax00ax0xxxa000ax
r