22，由0z21知a8
4
4
3
又易知当fx8x34x2xm（m为常数）满足题设条件，所以a最大值为8
3
3
f10
解法一：设线段AB的中点为Mx0y0，则
x0

x1
x22
2y0

y1
2
y2
，
kAB
y2y1x2x1

y2y1
y
22

y12

6y2y1

3y0

66
线段AB的垂直平分线的方程是
y

y0


y03
x

2
（1）
易知x5y0是（1）的一个解，所以线段AB的垂直平分线与x轴的交点C为定点，且点
C坐标为50
由（1）知直线AB的方程为y
y0

3y0
x2，即
x

y03
y
y02
（2）
（2）代入y26x得y22y0yy012，即
y22y0y2y02120
（3）
依题意，y1y2是方程（3）的两个实根，且y1y2，所以
4y0242y02124y02480
23y023
ABx1x22y1y22

1


y03
2

y1

y2
2
yA
B

1
y029
y1

y22

4y1y2
O
C50
x

1
y029
4y02
42y02
12
23
9y0212y02

f定点C50到线段AB的距离
hCM5220y029y02
SABC

12
AB
h

13
9y0212y02
9y02
13
12
9

y02
24

2y02
9

y
20

1
1
9

y02

24
2y02

9

y02
3
32
3
1473
当且仅当9y02242y02，即y0
5A6353
5
7B6353
5
7或
A63557B63557时等号成立
3
3
所以，ABC面积的最大值为1473
解法二：同解法一，线段AB的垂直平分线与x轴的交点C为定点，且点C坐标为50
5
设x1
t12x2

t
22

t1
t2t12

t
22

4，则SABC
12
t12
t
22
S2ABC
152
6t1
6t12t2
6t1t
22
5
6t22

32
t1
t22t1t2

52
3242t1t2t1t25t1t25
314323
016t11的绝对值6t21
所以
SABC
143
7
当且仅当
t1t22t1t25
且
t12

t
22

4
，即
t1
756
t2
75A635
6
3
5
7B6353
5
7或
A63557B63557时等号成立
3
3
f所以，ABC面积的最大值是1473
11令fx2x35x2，则fx6x250，所以fx是严格递增的又
f020f130，故fx有唯一实数根r01
24
2
所以2r35r20，
2rrr4r7r1051r3故数列a
3
2
12是满足题设要求的数列
若存在两个不同的正整数数列a1a2a
和b1b2b
满足
ra1ra2ra3rb1rb2rb32，5
去掉上面等式两边相同的项，有
rs1rs2rs3rt1rt2rt3，
这里s1s2s3t1t2t3，所有的si与tj都是不同的
不妨设s1t1，则
rs1rs1rs2rt1rt2，
1rt1s1rt2s1rr211111，
1r
11
2
矛盾故满足题设的数列是唯一的
加试
1（40分）如图，锐角三角形ABr