a1时，yaa1
所以
gymax

a2
3a1

2

8
a1

2

a

12
，
gymi


122

3
12

2


14
；
当a1时，ya1a，
gymaxa23a28a2，
所以
gymi


22
321
2

14
综上fx在x11上的最小值为14
612提示：同时投掷两颗骰子点数和大于6的概率为217，从而先投掷人的获胜概率
17
3612
为
75275477112
1212121212
1212517
144
710提示：解法一：如图，以AB所在直线为x轴，线段AB中点O为原点，OC所在4
直线为y轴，建立空间直角坐标系设正三棱柱的棱长为2，则
B100B1102A1102P031，从而，
BA1202BP131B1A1200B1P131
设分别与平面BA1P、平面B1A1P垂直的向量
z
A1
是mx1y1z1、
x2y2z2，则
m
BA1

2x1

2z1

0
mBPx13y1z10

B1A12x20
B1Px23y2z20
B1
AO
Bx
C1P
C
y
f由此可设m101
013，所以m
m
cos，即
322coscos64
所以si
104
A1解法二：如图，PCPC1PA1PB
设A1B与AB1交于点O
则
C1E
OA1OBOAOB1A1BAB1
B1O
因为PAPB1所以POAB1从而AB1平
P
A
面
PA1B
C
过O在平面PA1B上作OEA1P垂足为E
B
连结B1E则B1EO为二面角BA1PB1的平面角设AA12则易求得
PBPA15A1OB1O2PO3
在直角PA1O中，A1OPOA1POE即
235OEOE65
又B1O
2B1E
B1O2OE2
264555
si

si
B1EO
B1OB1E

4
25

104
5
8
336675
提示：首先易知xyz2010的正整数解的个数为
C22009
20091004
把xyz2010满足xyz的正整数解分为三类：（1）xyz均相等的正整数解的个数显然为1；（2）xyz中有且仅有2个相等的正整数解的个数，易知为1003；3设xyz两两均不相等的正整数解为k
易知
f1310036k20091004，
所以
6k20091004310031200610052009321200610052004，
即
k1003335334335671从而满足xyz的正整数解的个数为
11003335671336675
f0c
9解法一：
fx3ax22bxc由

f
12

34
a

b

c
得
f13a2bc
3a2f02f14f12
所以
3a2f02f14f12
2f02f14f18，2
所以a8又易知当fx8x34x2xm（m为常数）满足题设条件，所以a最大值
3
3
为83
解法二：fx3ax22bxc设gxfx1，则当0x1时，0gx2
设z2x1，则xz11z12
hzgz13az23a2bz3abc1
24
2
4
容易知道当1z1时，0hz20hz2从而当1z1时，
0hzhz2，即2
03az23abc12，
4
4
从而3abc103azr