函数的导数与微分自测题
一、填空题请将正确答案直接填在题中横线上
1
已知f

x0


2则
lim
x0
xfx03x
fx02x
__________
2设函数fx有连续的导函数，f00且f03若函数
Fx


f
x
2si
x
x

x

0
在x0处连续，则常数A＝_______
A
x0
3过10点作曲线yx的切线，该切线方程为_______________
4
设函数
f
x

ax

x2

b
xx1有连续的导函数，则a____b____x1
5设y2x2l
xsi
1x则dyx1______
6
设y
f
3x3x

22
f

x

arcta

x2则
dydx
x0

__________

7设yxex则y
_________
8
设f
x

1x

x2

1x2
则f
x

_________
9设方程yfxy确定y是x的函数，其中f二阶可导，其一阶导数不等于1，则
d2ydx2

__________
2t
10若ftlimt1xx则ft______________x0
二、选择题请在每小题的四个备选答案中，选出一个正确的答案，并将其号码填在括号内：
1设Fxgxxx在xa连续，但不可导，又ga存在，则ga0
是Fx在xa处可导的

A充分条件，但非必要条件C必要条件，但非充分条件
B充分必要条件D非必要也非充分条件
1
f2
若函数y
fx在x0处可导，且fx0
1则当x0时，该函数在x2
x0
处的微分dy是

A与x等价的无穷小
B与x同阶无穷小
C比x低阶的无穷小
D比x高阶的无穷小
3设x在xa处连续，则下列函数在xa处一定可导的是

Afxx
Bfxxax
Cfx1x
Dfxxax
4设函数fx对任意x均满足f1xafx且f0b其中ab为非零常数
则

Afx在x1处不可导Cfx在x1处可导且f1b
Bfx在x1处可导且f1aDfx在x1处可导且f1ab
5曲线yex的过原点的切线方程为

AyexCye1x
ByexDye1x
6设函数fx可导，yfta
2xfcot2x
则
dydx

x4



A1
B0
C1
D
2
7设fx可导，yfexxeA2efe1dxC2ef2edx
则dyx1

B1efe1dx
D1efe1dx
8
设
fx11x
fx05
则ffx0

A112
B112
C124
D124
9设yl
A32
1x1x2
则y
x0


B32
C12
10设xl
yyl
x确定函数yyx则yx1

D12
A1
B1e
C1
D1e
2
f三、充分性判断：
1曲线yfxax2与yxb在x1处相切x
1a2
2b1
2fx与gx在－，＋上均可导，fxgx的导数为偶函数
（1）fx为奇函数
（2）gxc常数）
3双曲线xyaa0的切线与坐标轴所围成的三角形面积为2a
1x1处的切线
（2x100处的切线
4方程x2y2a2y0所确定的隐r