专题09三角函数
1．【2019
年高考全国Ⅰ卷理数】函数
fx
si
xcosx
xx2
在的图像大致为
A．
B．
C．
D．
【答案】D
si
xxsi
xx【解析】由fxcosxx2cosxx2fx，得fx是奇函数，其图象关于原点对称，
排除
A．又
f
π2

1π2
π2

42ππ2
1
πfπ
1π2
0，排除B，C，故选D．
2
【名师点睛】本题考查函数的性质与图象，渗透了逻辑推理、直观想象和数学运算素养，采取性质法或
赋值法，利用数形结合思想解题．解答本题时，先判断函数的奇偶性，得fx是奇函数，排除A，再注
意到选项的区别，利用特殊值得正确答案．
2．【2019年高考全国Ⅰ卷理数】关于函数fxsi
xsi
x有下述四个结论：
①fx是偶函数
③fx在有4个零点
②fx在区间（，）单调递增
2④fx的最大值为2
其中所有正确结论的编号是
A．①②④
B．②④
C．①④
D．①③
【答案】C
【解析】fxsi
xsi
xsi
xsi
xfxfx为偶函数，故①正确．
当
π2

x

π
时，
f
x

2si

x
，它在区间

2



单调递减，故②错误．
当0xπ时，fx2si
x，它有两个零点：0；当πx0时，fxsi
xsi
x
1
f2si
x，它有一个零点：π，故fx在有3个零点：0，故③错误．
当x2k2kkN时，fx2si
x；当x2k2k2kN时，
fxsi
xsi
x，又0fx为偶函数，fx的最大值为2，故④正确．
综上所述，①④正确，故选C．
【名师点睛】本题也可画出函数fxsi
xsi
x的图象（如下图），由图象可得①④正确．
3．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】下列函数中，以为周期且在区间，单调递增的是
2
42
A．fxcos2x
B．fxsi
2x
C．fxcosx
D．fxsi
x
【答案】A
【解析】作出因为ysi
x的图象如下图1，知其不是周期函数，排除D；
因为ycosxcosx，周期为2π，排除C；
作出ycos2x图象如图2，由图象知，其周期为π，在区间，单调递增，A正确；
2
42
作出ysi
2x的图象如图3，由图象知，其周期为π，在区间，单调递减，排除B，
2
42
故选A．
图1
2
f图2
图3【名师点睛】本题主要考查三角函数的图象与性质，渗透直r