析（用题目中的15个偶数制造8个抽屉：
凡是抽屉中有两个数的，都具有一个共同的特点：这两个数的和是34。现从题目中的15个偶数中任取9个数，由抽屉原理（因为抽屉只有8个），必有两个数在同一个抽屉中由制造的抽屉的特点，这两个数的和是34。）例4从1、2、3、4、、19、20这20个自然数中，至少任选几个数，就可以保证其中一定包括两个数，它们的差是12。解析（在这20个自然数中，差是12的有以下8对：｛20，8｝，｛19，7｝，｛18，6｝，｛17，5｝，｛16，4｝，｛15，3｝，｛14，2｝，｛13，1｝。另外还有4个不能配对的数｛9｝，｛10｝，｛11｝，｛12｝，共制成12个抽屉（每个括号看成一个抽屉）只要有两个数取自同一个抽屉，那么它们的差就等于12，根据抽屉原理至少任选13个数，即可办到（取12个数：从12个抽屉中各取一个数（例如取1，2，3，，12），那么这12个数中任意两个数的差必不等于12）。
例5从1到20这20个数中，任取11个数，必有两个数，其中一个数是另一个数的倍数。解析（分析与解答根据题目所要求证的问题，应考虑按照同一抽屉中，任意两数都具有倍数关系的原则制造抽屉把这20个数按奇数及其倍数分成以下十组，看成10个抽屉（显然，它们具有上述性质）：｛1，2，4，8，16｝，｛3，6，12｝，｛5，10，20｝，｛7，14｝，｛9，18｝，｛11｝，｛13｝，｛15｝，｛17｝，｛19｝。从这10个数组的20个数中任取11个数，根据抽屉原理，至少有两个数取自同一个抽屉由于凡在同一抽屉中的两个数都具有倍数关系，所以这两个数中，其中一个数一定是另一个数的倍数。）
例6证明：在任取的5个自然数中，必有3个数，它们的和是3的倍数。分析与解答按照被3除所得的余数，把全体自然数分成3个剩余类，即构成3个抽屉如果任选的5个自然数中，至少有3个数在同一个抽屉，那么这3个数除以3得到相同的余数r，所以它们的和一定是3的倍数（3r被3整除）。如果每个抽屉至多有2个选定的数，那么5个数在3个抽屉中的分配必为1个，2个，2个，即3个抽屉中都有选定的数在每个抽屉中各取1个数，那么这3个数除以3得到的余数分别为0、1、2因此，它们的和也一定能被3整除（012被3整除）。
f例7某校校庆，来了
位校友，彼此认识的握手问候请你证明无论什么情况，在这
个校友中至少有两人握手的次数一样多。分析与解答共有
位校友，每个人握手的次数最少是0次，即这个人与其他校友都没有握过手；最多有
1次，即这个人与每r