少有一个顶点在圆内的三角形共有_____个．
【答案】312【解析】根据题意，分3种情况讨论：①、取出的3个点都在圆内有种取法，即有4种取法，种，即有60种取法，种，即有248种取法，
②、在圆内取2点圆外12点中取1点有③、在圆内取1点圆外12点中取2点有
则至少有一个顶点在圆内的三角形有460248312个，故答案为：312三、解答题18．有5个男生和3个女生，从中选出5人担任5门不同学科的课代表，求分别符合下列条件的选法数：（1）有女生但人数必须少于男生；（2）男生甲必须包括在内，但不担任数学课代表；（3）女生乙一定要担任语文课代表，男生丙只想担任数学课代表或物理课代表【答案】15400；23360；3600【解析】试题分析：
利用排列组合相关的结论和方法求解题中的问题可得：有女生但人数必须少于男生有5400种；男生甲必须包括在内，但不担任数学课代表有3360种；女生乙一定要担任语文课代表，男生丙只想担任数学课代表或物理课代表有600种试题解析：
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f（1）（2）（3）种种
种
19．已知（1）当时求

其中
e是自然常数
的单调区间、极值；，使的最小值是3，若存在求出的值，若不存在，说明理由
（2）是否存在
【答案】1答案见解析；2【解析】试题分析：
1由导函数与原函数的关系可得函数的单调递减区间为为，函数的极小值为
，单调递增区间
2由题意结合导函数与原函数的性质可得试题解析：
（1）∴当当∴时，时，的极小值为
，，此时，此时单调递减单调递增
（2）假设存在实数，使
（
）有最小值3，
①当
时，
在
上单调递减，
，
（舍
去），所以，此时
无最小值
②当
时，
在
上单调递减，在
上单调递增
，
，满足条件第9页共13页
f③当去）所以，此时
时，
在
上单调递减，
，
（舍
无最小值，使得当时有最小值3
综上，存在实数
20．甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛．假设每局甲获胜的概率为EY2，乙获胜的概率为EY2，各局比赛结果相互独立．1求甲在4局以内含4局赢得比赛的概率；2记X为比赛决出胜负时的总局数，求X的分布列和均值数学期望．【答案】1
5681
；2
22481

【解析】试题分析：1由题意列出所有可能的事件求解概率可得甲在4局以内含4局赢得比赛的概率是
5681
；
2281
2X的可能取值为2345据此求得分布列，然后可得数r