抽屉原理抽屉原理在小学数学教材中没有作为知识向同学们介绍，但它却是我们解决数学问题的
一种重要的思考方法。抽屉原理最早是由德国数学家狄利克雷最早发现的，所以也叫做狄利克雷重叠原则。下面我们就一起来研究“抽屉原理”。
【典型例题】
1第一抽屉原理：把
个物体放入
个抽屉中，其中必有一个抽屉中至少有
个物体。
例如：把3个苹果放入2个抽屉中，必然有一个抽屉中有2个苹果。
2若把5个苹果放到6个抽屉中，就必然有一个抽屉是空着的。这称为第二抽屉原理：把
个物体放在
个抽屉中，其中必有一个抽屉中至多有
个物体。
3构造抽屉的方法：
在我们利用抽屉原理思想解决数学问题时，关键是怎样把题目中的数量相对应的想成苹
果和抽屉，所以构造“抽屉”是解题的关键。下面我们就通过例题介绍常见的构造“抽屉”
的思想方法。
例1用“数的分组法”构造抽屉。
从1，2，3，……，100这100个数中任意挑出51个数来，证明在这51个数中，一定有：
（1）2个数互质；（2）2个数的差为50；（3）8个数，它们的最大公约数大于1。
分析与解答：
（1）将100个数分成50组
1，2，3，4，……，99，100。
在选出的51个数中，一定有2个数属于同一组，这一组的2个数是相邻的整数，它们一
定是互质的。
（2）我们可以将100个数分成下面这样的50组：
1，51，2，52，……，50，100。
在选出的51个数中，必有2个数属于同一组，这一组的2个数的差为50。
（3）将100个数分成5组（一个数可以在不同的组内）：
第一组：2的倍数，即2，4，……，100；
第二组：3的倍数，即3，6，……，99；
第三组：5的倍数，即5，10，……，100；
第四组：7的倍数，即7，14，……，98；
第五组：1和大于7的质数，即1，11，13，……，97。
第五组中一共有22个数，所以选出的51个数中至少有29个数在第一组到第四组中，根
据抽屉可以知道总会有8个数在第一组到第四组的某一组中，这8个数的最大公约数大于1。
例2用“染色分类法”构造抽屉。下表是一个3行10列共30个小正方形的长方形，现在把每个小方格添上红色或黄色，请证明无论怎么添法一定能找到两例，它们的添色方式完全相同。
分析与解答：
f因为每一列有三格，用两种颜色去涂3个方格，我们经过实验就可以看出有8种不同的涂法。
现在我们可以把这8种涂法看做8只“抽屉”，把10列方格看做10个苹果，把10列放入8只抽屉中，由抽屉原理，至少有一只抽屉有两个相同的元素，即至少有两列涂色r