圆周运动的综合应用
编稿：董炳伦
责编：周建勋
目标认知学习目标
1、能够根据圆周运动的规律，熟练地运用动力学的基本方法解决圆周运动问题；2、学会分析圆周运动的临界状态的方法，理解临界状态并利用临界状态解决圆周运动问题；3、理解外力所能提供的向心力和做圆周运动所需要的向心力之间的关系，以此为根据理解向心运动和离心运动。
重点难点1、将前面学习过的力学中解决问题的基本方法，顺利地迁移到圆周运动中来，熟练地
解决圆周运动问题；2、理解临界状态，用动态分析的方法发现圆周运动过程中的临界状态，并将临界条件
表示出来；3、理解向心力的来源，弄清实际的向心力和需要的向心力之间的大小关系决定着物体
的运动情况。
知识要点梳理知识点一：静摩擦力提供向心力的圆周运动的临界状态
要点诠释：
1、水平面上的匀速圆周运动，静摩擦力的大小和方向物体在做匀速圆周运动的过程中，物体的线速度大小不变，它受到的切线方向的力必定
为零，提供向心力的静摩擦力一定沿着半径指向圆心。这个静摩擦力的大小
，它正比于物体的质量、半径和角速度的平方。当物体的转速大到一定的程度时，静摩擦力达到最大值，若再增大角速度，静摩擦力不足以提供物体做圆周运动所需要的向心力，物体在滑动摩擦力的作用下做离心运动。临界状态：物体恰好要相对滑动，静摩擦力达到最大值的状态。此时物体的角速度
有关。
（为最大静摩擦因数），可见临界角速度与物体质量无关，与它到转轴的距离
2、水平面上的变速圆周运动中的静摩擦力的大小和方向
f无论是加速圆周运动还是减速圆周运动，静摩擦力都不再沿着半径指向圆心，静摩擦力一定存在着一个切向分量改变速度的大小。如图是在水平圆盘上的物体减速和加速转动时静摩擦力的方向：（为了便于观察，将图像画成俯视图）
知识点二：竖直面上的圆周运动的临界状态要点诠释：
1、汽车过拱形桥在竖直面内的圆周运动中可以分为：匀速圆周运动和变速圆周运动。对于匀速圆周运动
处理起来一般比较方便，这里不再详述。对于变速圆周运动，需要特别注意几种具体情况下的临界状态。
例如：汽车通过半圆的拱形桥，讨论桥面受到压力的变化情况。（1）车在最高点的位置Ⅰ时对桥面的压力
对车由牛顿第二定律得：
为了驾驶安全，桥面对车的支持力必须大于零，即
所以车的速度应满足关系
临界状态：汽车在最高点处桥面对汽车的支持力为零，此时汽车的速度
。
问题讨论：如果
，在不计空气阻力的情况下，车将如何运r