厦门大学网络教育20142015学年第二学期《经济数学基础上》离线作业
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一、填空题每题3分，共30分1lim2lim
x0
2
234
41


12
1
。。
3xsi
6x
3lim
2si
xx013cosx
12
。
axl
adx
4．若yax，则dy
。
11，0，22
5函数fx2x2l
x的单调增加区间是
。，
6函数yarcta
xx在区间1上的最大值点x最大值y0。
0
7曲线yx32x1与直线yx1的切点是8当x0时，与e2x1与2x是等价
（1，0）
。无穷小量。
9设某商品的需求量Q是价格P的函数，QQP3e0005P（P0），则价格P为100单位时，需求对价格的弹性为05。
x2，则生产120单位产品时120
10设某产品生产x单位的总成本函数Cx110的边际成本是2。
二、计算题（每小题5分，共40分）1、求lim
x。x0si
3x
解：原式
13x111lim3x0si
3x33
1
f2、求lim
x0
l
12x。tgx
22cos2x2112x210sec2xlimx012x
解：原式lim
x0
3、求lim
x1
x32。x1
解：原式
lim
x1
x32x32x1x1x1x32
2
。
2
lim
x1
x1x1x1x32
lim
x1
x1x32

12
4、求lim

解：原式lim1

4
4　4442lim1lim1e4

2
2
2
dy。dx

2
5、已知yl
3x，求解：
dy11113x3xdx2x3x3x23x
dy。dx
6、已知yl
xx2a2，求解：
dy11xxx2a2＝1dxxx2a2xx2a2x2a2
x
1x2a2
2fx）fx）t（t1）dt，求（7、设（的极值点的个数。0
解：令fxt2t1dtx2x10
0
x
得极值点：x0和x1．8、求方程x2xsi
xcosx的实数根的个数。
解：令yxsi
xcosxx
2
则：ysi
xxcosxsi
x2xxcosx2xxcosx2函数yxsi
xcosxx定义域是＋，在0单调递增，在0＋
2
是单调递减的函数；且有极大值1，但无极小值
2
f2所以方程xsi
xcosxx＝0即x2xsi
xcosx有两个实根，分别在区间0
和0＋内．
x2三、（10分）求函数y的单调区间和极值、凹凸区间和拐点。1x2
解：令y
2r