厦门大学网络教育20142015学年第一学期《线性代数》作业
1取两个基
x1121Tx2233Tx3371T；y1314Ty2521Ty3116T，试求坐
标变换公式。
解设110020103001，
123123A，123A．
TTTTTT
TTT3TTT12
121351其中，A237，B121131416x1x11BAx2，坐标变换公式x2xx33
现求BA
1
123735112312121237012571841613107107927
23712112123701257180125718990042840990017104
711205746301091329910001741811319463B1A913．2991074
所以坐标变换公式为
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18110013194630109132991000174
f18113194x1x163913x2．x22x99x331074
34O43求A8及A4。2设A20O22
3已知实二次型fxy5x24xy2y2，（1）写出f的矩阵A；（2）求f的秩；（3）求正交变换XPY（必须写出正交变换矩阵P），把f化为标准形。
（1）f的矩阵A
52；22
（2）因
A
521040，RA2所以f的秩为2；225216，得A的特征值为11，26。22
（3）由AE
当
11时，解方程AEx0，由A6E～，得基础解系2100
42
21
112T；
当26时，解方程A6Ex0，由A6E
1212～，得基础解系2400
221T；
把12单位化，得p1
1112，p25251
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f224设二次型fx1x2x32x122x2ax34x1x22x1x32x2x3，若正交变r