与坐标轴有两个交点（0，1），（1，0）②当m≠0时，函数ymx23mkx2mk的图象为抛物线，且与y轴总有一个交点（0，2m1）若抛物线过原点时，2m10，即m
112，此时△＝（3m1）4m2m1＞042
若抛物线不过原点，且与x轴只有一个交点，也合题意，综上所述，m的值为m0或
∴抛物线与x轴有两个交点且过原点，符合题意此时△′＝（3m1）4m2m10
2
解之得：m1m21
1或12
m21m222例3已知关于x的二次函数yx－mx与yx－mx－，这两个二次函数的图像中的一条与x轴交22
2
于A，B两个不同的点．（1）试判断哪个二次函数的图像经过A，B两点；（2）若A点坐标为（－1，0），试求B点坐标；
（3）在（2）的条件下，对于经过A，B两点的二次函数，当x取何值时，y的值随x值的增大而减小？【解答】（1）对于关于x的二次函数yx－mx
2
m21m2122．由于b－4ac（－m）－41－m－20，22
2
所以此函数的图像与x轴没有交点．对于关于x的二次函数yx－mx－
m22．2
由于b－4ac（－m）－41
2
2
m2223m40，所以此函数的图像与x轴有两个不同的交点．2
2
故图像经过A，B两点的二次函数为yx－mx－
m22．2
m22m222（2）将A（－1，0）代入yx－mx－．得1m－0．整理，得m－2m0．解得m0或m2．22
2
当m0时，yx－1．令y0，得x－10．解这个方程，得x1－1，x21．此时，点B的坐标是B（1，0）．当m2时，yx－2x－3．令y0，得x－2x－30．解这个方程，得x11，x23．此时，点B的坐标是B（3，0）．（3）当m0时，二次函数为yx－1，此函数的图像开口向上，对称轴为x0，所以当x0时，函数值y随x的增大而减小．当m2时，二次函数为yx－2x－3（x－1）－4，此函数的图像开口向上，对称轴为x1，所以当x1时，函数值y随x的增大而减小．【点评】本题是一道关于二次函数与方程、不等式有关知识的综合题，但它仍然是反映函数图像上点的坐标与函数解析式间的关系，抓住问题的实质，灵活运用所学知识，这类综合题并不难解决．
22222
2
2
f4
2011年中考真题
一、选择题1（2011山东滨州，7，3分）抛物线yx23可以由抛物线yx2平移得到则下列平移过程正确的是
2
A先向左平移2个单位再向上平移3个单位C先向右平移2个单位再向下平移3个单位
B先向左平移2个单位再向下平移3个单位D先向右平移2个单位再向上平移3个单位）．【答案】D【答案】B
2（2011广r