当a，b同号时，对称轴x－对称轴x－
b0，即对称轴在y轴左侧，垂直于x轴负半轴，当a，b异号时，2a
b0，即对称轴在y轴右侧，垂直于x轴正半轴；c的符号决定了抛物线与y轴交点的位置，c02a
时，抛物线经过原点，c0时，与y轴交于正半轴；c0时，与y轴交于负半轴，以上a，b，c的符号与图像的位置是共同作用的，也可以互相推出．◆例题解析例1（2011湖南湘潭市，25，10分）（本题满分10分）如图，直线y3x3交x轴于A点，交y轴于B点，过A、B两点的抛物线交x轴于另一点C（30）⑴求抛物线的解析式⑵在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ABQ是等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由【答案】解：（1）设抛物线的解析式为：yaxbxc。∵直线y3x3交x轴于A点，交y轴于B点，∴A点坐标为（10）、B点坐标为（03）又∵抛物线经过A、B、C三点，
2
y
B
A
abc0a12∴9a3bc0，解得：b2，∴抛物线的解析式为：yx2x3．c3c3
（2）∵yx2x3x124，∴该抛物线的对称轴为x1．
2
O
C
x
设Q点坐标为（1，m），则AQ
4m2BQ13m2，又AB10
当ABAQ时，4m210，解得：m6，∴Q点坐标为（1，6）或（1，6）；
2当ABBQ时，1013m，解得：m10m26，∴Q点坐标为（1，0）或（1，6）；22当AQBQ时，4m13m，解得：m1，∴Q点坐标为（1，1）．
∴抛物线的对称轴上是存在着点Q（1，6）、（1，6）、（1，0）、（1，6）、（1，1），使△ABQ是等腰三角形．例2（2011湖北荆州，22，9分）（本题满分9分）如图，等腰梯形ABCD的底边AD在x轴上，顶点C在y轴正
2半轴是，B（42），一次函数ykx1的图象平分它的面积，关于x的函数ymx3mkx2mk的图
象与坐标轴只有两个交点，求m的值【答案】解：过B作BE⊥AD于E，连结OB、CE交于点P，∵P为矩形OCBE的对称中心，则过P点的直线平分矩形OCBE的面积∵P为OB的中点，而B（4，2）∴P点坐标为（2，1）在Rt△ODC与Rt△EAB中，OC＝BE，AB＝CD∴Rt△ODC≌Rt△EAB（HL），∴S△ODC＝S△EBA∴2k11，∴k1第22题图
∴过点（0，1）与P（2，1）的直线即可平分等腰梯形面积，这条直线为ykx1
f3
又∵ymx23mkx2mk的图象与坐标轴只有两个交点，故①当m＝0时，y＝x1其图象r