当a,b同号时,对称轴x-对称轴x-
b0,即对称轴在y轴左侧,垂直于x轴负半轴,当a,b异号时,2a
b0,即对称轴在y轴右侧,垂直于x轴正半轴;c的符号决定了抛物线与y轴交点的位置,c02a
时,抛物线经过原点,c0时,与y轴交于正半轴;c0时,与y轴交于负半轴,以上a,b,c的符号与图像的位置是共同作用的,也可以互相推出.◆例题解析例1(2011湖南湘潭市,25,10分)(本题满分10分)如图,直线y3x3交x轴于A点,交y轴于B点,过A、B两点的抛物线交x轴于另一点C(30)⑴求抛物线的解析式⑵在抛物线的对称轴上是否存在点Q,使△ABQ是等腰三角形?若存在,求出符合条件的Q点坐标;若不存在,请说明理由【答案】解:(1)设抛物线的解析式为:yaxbxc。∵直线y3x3交x轴于A点,交y轴于B点,∴A点坐标为(10)、B点坐标为(03)又∵抛物线经过A、B、C三点,
2
y
B
A
abc0a12∴9a3bc0,解得:b2,∴抛物线的解析式为:yx2x3.c3c3
(2)∵yx2x3x124,∴该抛物线的对称轴为x1.
2
O
C
x
设Q点坐标为(1,m),则AQ
4m2BQ13m2,又AB10
当ABAQ时,4m210,解得:m6,∴Q点坐标为(1,6)或(1,6);
2当ABBQ时,1013m,解得:m10m26,∴Q点坐标为(1,0)或(1,6);22当AQBQ时,4m13m,解得:m1,∴Q点坐标为(1,1).
∴抛物线的对称轴上是存在着点Q(1,6)、(1,6)、(1,0)、(1,6)、(1,1),使△ABQ是等腰三角形.例2(2011湖北荆州,22,9分)(本题满分9分)如图,等腰梯形ABCD的底边AD在x轴上,顶点C在y轴正
2半轴是,B(42),一次函数ykx1的图象平分它的面积,关于x的函数ymx3mkx2mk的图
象与坐标轴只有两个交点,求m的值【答案】解:过B作BE⊥AD于E,连结OB、CE交于点P,∵P为矩形OCBE的对称中心,则过P点的直线平分矩形OCBE的面积∵P为OB的中点,而B(4,2)∴P点坐标为(2,1)在Rt△ODC与Rt△EAB中,OC=BE,AB=CD∴Rt△ODC≌Rt△EAB(HL),∴S△ODC=S△EBA∴2k11,∴k1第22题图
∴过点(0,1)与P(2,1)的直线即可平分等腰梯形面积,这条直线为ykx1
f3
又∵ymx23mkx2mk的图象与坐标轴只有两个交点,故①当m=0时,y=x1其图象r