∴kmax2…（10分）【点评】本题主要考查函数单调性的判断，利用定义法是判断函数单调性中比较常用的方法．
f22．（12分）（2015东海县三模）已知圆C：x2y29，点A（5，0），直线l：x2y0．
（1）求与圆C相切，且与直线l垂直的直线方程；（2）在直线OA上（O为坐标原点），存在定点B（不同于点A），满足：对于圆C上任一点P，都有为一常数，试求所有满足条件的点B的坐标．
【分析】（1）先求与直线l垂直的直线的斜率，可得其方程，利用相切求出结果．
（2）先设存在，利用都有为一常数这一条件，以及P在圆上，列出关系，利用恒成立，可以求得结果．【解答】解：（1）设所求直线方程为y2xb，即2xyb0，∵直线与圆相切，
∴
，得
，
∴所求直线方程为
，
（2）方法1：假设存在这样的点B（t，0），
当P为圆C与x轴左交点（3，0）时，
；
当P为圆C与x轴右交点（3，0）时，
，
依题意，
，解得，t5（舍去），或
．
下面证明点
对于圆C上任一点P，都有为一常数．
设P（x，y），则y29x2，
∴
，
f从而
为常数．
方法2：假设存在这样的点B（t，0），使得为常数λ，则PB2λ2PA2，∴（xt）2y2λ2（x5）2y2，将y29x2代入得，x22xtt29x2λ2（x210x259x2），即2（5λ2t）x34λ2t290对x∈3，3恒成立，
∴
，解得
或
（舍去），
所以存在点
对于圆C上任一点P，都有为常数．
【点评】本题考查直线和圆的方程的应用，圆的切线方程，又是存在性和探究性问题，恒成立问题，考查计算能力．是难题．
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