2011年浙江省高中数学竞赛试题参考解答与评分标准
说明：本试卷分为A卷和B卷：A卷由本试卷的2２题组成，即10道选择题，7道填空题、3道解答题和2道附加题；B卷由本试卷的前20题组成，即10道选择题，7道填空题和3道解答题。一、选择题（本大题共有10小题，每题只有一个正确答案，将正确答案的序号填入题干后的括号里，多选、不选、错选均不得分，每题5分，共50分）5π3π1已知θ∈，则1si
2θ1si
2θ可化简为（D）42A．2si
θB2si
θC2cosθD2cosθ5π3π解答：因为θ∈，所以1si
2θ1si
2θcosθsi
θcosθsi
θ422cosθ。正确答案为D。2．如果复数a2i1i的模为4，则实数a的值为（A2
B22C
C）
±2
D±22
解答：由题意得2a244a±2。正确答案为C。3设A，为两个互不相同的集合，B命题P：x∈A∩B，命题q：x∈A或x∈B，则p是q的（B）A充分且必要条件B充分非必要条件C必要非充分条件D非充分且非必要条件解答：P是q的充分非必要条件。正确答案为B。x24过椭圆y21的右焦点F2作倾斜角为45o弦AB，则AB为（2A
263
C）
B
463
C
423
D
433
解答：椭圆的右焦点为（1，0），则弦AB为yx1代入椭圆方程得
3x24x0x10x2442AB2x1x22。正确答案为C。33
15x5函数fxx51
x≥0，则该函数为（x0
A
）
A单调增加函数、奇函数C单调增加函数、偶函数
B单调递减函数、偶函数D单调递减函数、奇函数
1
f解答：由单调性和奇偶性定义知道函数为单调增加的奇函数。正确答案为A。6设有一立体的三视图如下，则该立体体积为（A）
222222311
正视图5π3πA4B422
侧视图C4
俯视图（圆和正方形）D4π
π
2
解答：该几何体是一个圆柱与一个长方体的组成，其中重叠了一部分（以该几何体的体积为2×2×13π
π
2
），所
π
2
4
5π。正确答案为A。2
7．某程序框图如右图所示，现将输出（xy值依次记为：x1y1x2y2Lx
y
L若程序运行中输出的一个数组是x10则数组中的x（B）A．64B．32C．16答案经计算x32。正确答案为B。D．8
8在平面区域xyx≤1y≤1上恒有ax2by≤2，则动点
Pab所形成平面区域的面积为（
A
）
A4
B8
C16
D32
解答：平面区域xyx≤1y≤1的四个边界点（1，1），（1，1）（1，1）（1，1）满足ax2by≤2r