1y23m294
（9
分）
所以y1y22y1y224y1y24833mm22432
令
t3m23，则
t
≥
3
，
y1

y22

t
481
2

t
由于函数tt1在3上是增函数t
所以t1≥10，当t3m233，即m0时取等号t3
f所以
y1

y22
≤48102
9，即
y1y2
的最大值为3
3
所以△APQ面积的最大值为3，此时直线PQ的方程为x1
（12
分）
21本小题满分12分【命题意图】本小题主要考查函数与导数的知识，具体涉及到导数的运算，用导数来研
究函数的单调性、极值等，以及函数与不等式知识的综合应用，考查学生解决问题的综合能力
【试题解析】解：（1）由题意a0fxexa，
由fxexa0得xl
a
当xl
a时fx0；当xl
a时，fx0
∴fx在l
a单调递减，在l
a单调递增
即fx在xl
a处取得极小值，且为最小值，
其最小值为fl
ael
aal
a1aal
a1
（4分）
（2）fx≥0对任意的xR恒成立，即在xR上，fxmi
≥0由（1），设gaaal
a1，所以ga≥0
由ga1l
a1l
a0得a1
∴ga在区间01上单调递增，在区间1上单调递减，
∴ga在a1处取得极大值g10
因此ga≥0的解为a1，∴a1
（8分）
（3）由（2）知，因为a1，所以对任意实数x均有exx1≥0，即1x≤ex
令xk

Nk0123…
1，则
0
1
k
k
≤e





∴1k
≤ek
ek

∴1
2
…
1

≤e
1e
2…e2e11


11ee
1
11e1
ee1
（12分）
22本小题满分10分选修41：几何证明选讲
【命题意图】本小题主要考查平面几何的证明，具体涉及到三角形内心的定义，以及弦
切角定理等知识
【试题解析】证明⑴：∵ABACAFAE∴CFBE
又∵CFCDBDBE∴CDBD
又∵△ABC是等腰三角形，ABAC∴AD是角∠CAB的平分线
∴内切圆圆心O在直线AD上
A
⑵连接DF，由⑴知，DH是⊙O的直径，
5分
DFH90FDHFHD90又GFHD90FDHG
O与AC相切于点F
H
F
E
O
AFHGFCFDHGFCGGCGCFCD∴点C是线段GD的中点
C
D
B10分
23本小题满分10分选修44：坐标系与参数方程选讲
f【命题意图】本小题主要考查坐标系与参数方程的相关知识，具体涉及到极坐标方程的求解，以及轨迹方程等内容
【试题解析】解：（1）设M是圆C上任一点，过C作CHOM于H点，则
在Rt△COH中，OHOCcosCOH，而COHCOM，
3
OH1OM1，OC2，所以12cos，即4cos
2
2
2
3
3
为所求的圆C的极坐标方程
5分（2）
设点Q的极坐标为，由于3OPOQr