1y23m294
(9
分)
所以y1y22y1y224y1y24833mm22432
令
t3m23,则
t
≥
3
,
y1
y22
t
481
2
t
由于函数tt1在3上是增函数t
所以t1≥10,当t3m233,即m0时取等号t3
f所以
y1
y22
≤48102
9,即
y1y2
的最大值为3
3
所以△APQ面积的最大值为3,此时直线PQ的方程为x1
(12
分)
21本小题满分12分【命题意图】本小题主要考查函数与导数的知识,具体涉及到导数的运算,用导数来研
究函数的单调性、极值等,以及函数与不等式知识的综合应用,考查学生解决问题的综合能力
【试题解析】解:(1)由题意a0fxexa,
由fxexa0得xl
a
当xl
a时fx0;当xl
a时,fx0
∴fx在l
a单调递减,在l
a单调递增
即fx在xl
a处取得极小值,且为最小值,
其最小值为fl
ael
aal
a1aal
a1
(4分)
(2)fx≥0对任意的xR恒成立,即在xR上,fxmi
≥0由(1),设gaaal
a1,所以ga≥0
由ga1l
a1l
a0得a1
∴ga在区间01上单调递增,在区间1上单调递减,
∴ga在a1处取得极大值g10
因此ga≥0的解为a1,∴a1
(8分)
(3)由(2)知,因为a1,所以对任意实数x均有exx1≥0,即1x≤ex
令xk
Nk0123…
1,则
0
1
k
k
≤e
∴1k
≤ek
ek
∴1
2
…
1
≤e
1e
2…e2e11
11ee
1
11e1
ee1
(12分)
22本小题满分10分选修41:几何证明选讲
【命题意图】本小题主要考查平面几何的证明,具体涉及到三角形内心的定义,以及弦
切角定理等知识
【试题解析】证明⑴:∵ABACAFAE∴CFBE
又∵CFCDBDBE∴CDBD
又∵△ABC是等腰三角形,ABAC∴AD是角∠CAB的平分线
∴内切圆圆心O在直线AD上
A
⑵连接DF,由⑴知,DH是⊙O的直径,
5分
DFH90FDHFHD90又GFHD90FDHG
O与AC相切于点F
H
F
E
O
AFHGFCFDHGFCGGCGCFCD∴点C是线段GD的中点
C
D
B10分
23本小题满分10分选修44:坐标系与参数方程选讲
f【命题意图】本小题主要考查坐标系与参数方程的相关知识,具体涉及到极坐标方程的求解,以及轨迹方程等内容
【试题解析】解:(1)设M是圆C上任一点,过C作CHOM于H点,则
在Rt△COH中,OHOCcosCOH,而COHCOM,
3
OH1OM1,OC2,所以12cos,即4cos
2
2
2
3
3
为所求的圆C的极坐标方程
5分(2)
设点Q的极坐标为,由于3OPOQr