b
a
1
，且数列b
的前
项和为T
若T3为数列T
中的最小项，求的取值范围．
【答案】（1）详见解析（2）9814
【解析】
试题解析：解（1）∵a
13a
2
1∴a
1
13a
．
又
a1

2，∴a


0a




0故
a
1
1a


3
，
a
是以3为首项，公比为3的等比数列
（2）由（1）知道a
3
，b
3

T

3132
L
3

123L



33
2
1
12
2
f1
若
T3
为数列T
中的最小项，则对



N
有
32
3

1


12


39

6
恒成立
即3
181
2
12对
N恒成立
1
当


1时，有T1

T3



365
；
2当
2时有T2T39；
3当
4时，
2
12
4
30恒成立
3
181对
4恒成立
2
12
令
f



3
181
2
12
，则
f


1
f



3
12
2
23

26162
110
2
12

0对


4恒成立

f



3
181
2
12
在



4
时为单调递增数列
f4，即814
981
综上，
4
【小试牛刀】【江苏省兴化市楚水实验学校、黄桥中学、口岸中学三校2018届高三12月联考】已知数列a

的满足a1
1，前

项的和为
S

，且
a
1a
a
a
1
24S
1

N

（1）求a2的值；
（2）设b


a
a
1a

，证明：数列
b

是等差数列；
（3）设c
2b
a
，若12，求对所有的正整数
都有22k32c
成立的k的取值范围
【答案】（1）a23；（2）见解析；（3）k222
【解析】
（1）令
1得a23
2
f1
（3）由（2）知，因为b1

a1a2a1

12
，所以数列
b

的通项公式为b




12

因为a
1，所以a
1212
1，
a
1a
2
a
2
12
1
所以
a
1
2
1
1

a
2

1
，所以数列

a
2

1

是常数列
由
a1211
1，所以a


2

1
所以c


2b

a


1
22

2
1

22
2
1
2
因为c
1c

22
2
1
2

1

2


2

1

22
2
30
2
所以数列c
为单调递增数列
当
1时，c
c12，即c
的最小值为2
2
f1
由22k3
2
c
k
222
r