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2018届高三数学成功在我专题四数列
问题一：等差数列、等比数列的性质与证明问题一、考情分析等差数列与等比数列的证明是高考热点，一般出现在解答题第一问，等差数列与等比数列的证明难度虽然不大，但有一定的技巧性，且对规范性要求较高，解题时要避免会而不对或对而不全．二、经验分享1等差数列证明方法主要有：1定义法：a
－a
－1
≥2
∈N为同一常数a
是等差数列；2等差中项法：2a
＝a
－1＋a
＋1
≥2
∈N成立a
是等差数列；3通项公式法：a
＝p
＋qpq为常数对任意的正整数
都成立a
是等差数列；4前
项和公式法：验证数列a
的前
项和S
＝A
2＋B
AB为常数对任意的正整数
都成立a
是等差数列；2若判断一个数列不是等差数列只需找出三项a
a
＋1a
＋2使得这三项不满足2a
＋1＝a
＋a
＋2即可．3等比数列的判定与证明方法主要有：1定义法：将已知中提供的递推关系式或者是a
与S
的关系式进行化简转化为数列a
中相邻两项之间的关系在a
≠0
∈N的前提下若aa
＋
1＝qq为非零常数或aa
－
1＝qq为非零常数
≥2且
∈N则a
是等比数列．2等比中项法：数列a
中a
≠0如果根据已知条件能得到a2
＋1＝a
a
＋2
∈N则数列a
是等比数列．3通项公式法：观察已知信息或者计算出数列的通项公式若可以写成a
＝cq
－1cq均是不为0的常数
∈N则a
是等比数列．4前
项和公式法：若数列a
的前
项和S
＝kq
－kk为常数且k≠0q≠01则数列a
是等比数列．5性质法：利用等比数列的性质进行判断或证明6数学归纳法三、知识拓展
1数列中1，
，则

1a


是等差数列，
2数列中1，是的前
项和，2
（
≥2），则

1S


是等差数列
3．数列中1，4数列中1，
（1
）
2
2，则

a


是等差数列
2
1，则

a
2

1

是等差数列
2
f1
5数列中2，四、题型分析
1
，则14a
是等差数列
一利用等差（等比）数列的定义
用定义法判断一个数列是等差数列常采用的两个式子a
a
1d和a
1a
d有差别前者必须加上
“
≥2”否则

1时a0无意义；在等比数列中一样有：
≥2时有
a
a
1

q（常数q0）；
②
N时有a
1q（常数q0）．a

【例1】【江苏省苏州市2017届高三暑假自主学习测试】在数列a
中，已知a12，a
13a
2
1．
（1）求证：数列a
为等比数列；
（2）记r