A基础达标1下列函数是偶函数的是A．y＝2x2－3C．y＝x2，x∈0，1B．y＝x5D．y＝x
解析：选A对A：f－x＝2－x2－3＝2x2－3＝fx，所以fx是偶函数，B、D都为奇函数，C中定义域不关于原点对称，函数不具备奇偶性，故选A12函数fx＝－x的图象xA．关于y轴对称B．关于直线y＝x对称C．关于坐标原点对称D．关于直线y＝－x对称1解析：选C因为fx的定义域为－∞，0∪0，＋∞，关于原点对称，且f－x＝－－x1－x＝x－＝－fx，所以fx是奇函数，图象关于原点对称．x3．若函数fx＝ax2＋a－2bx＋a－1是定义在－a，0∪0，2a－2上的偶函数，则a＋bf5＝A．15C2
22

B．37D2
解析：选B因为偶函数的定义域关于原点对称，则－a＋2a－2＝0，解得a＝2又偶函数不含奇次项，所以a－2b＝0，即b＝1，所以fx＝2x2＋1于是fa2＋b25＝f1＝3
4．已知fx＋y＝fx＋fy对任意实数x，y都成立，则函数fx是A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数，也是偶函数D．既不是奇函数，也不是偶函数解析：选A令x＝y＝0，所以f0＝f0＋f0，所以f0＝0又因为fx－x＝fx＋f－x＝0，所以f－x＝－fx，所以fx是奇函数，故选A
f15．已知偶函数fx在区间0，＋∞上单调递增，则满足f2x－1f3的x的取值范围为12A3，312C2，312B3，312D2，3
1解析：选A由于fx为偶函数，且在0，＋∞上单调递增，则不等式f2x－1f3，即1112－2x－1，解得x33336．已知y＝fx是奇函数，当x0时，fx＝x2＋ax，且f3＝6，则a的值为________．解析：因为fx是奇函数，所以f－3＝－f3＝－6，所以－32＋a－3＝－6，解得a＝5答案：5
2x－3，x0，7如果函数y＝是奇函数，则fx＝________．f（x），x0
解析：设x0，则－x0，所以2×－x－3＝－2x－3又原函数为奇函数，所以fx＝－－2x－3＝2x＋3答案：2x＋38设函数y＝fx是偶函数，它在0，1上的图象如图，则它在－1，0上的解析式为________．
解析：由题意知fx在－1，0上为一条线段，且过－1，1、0，2，设y＝kx＋b，代入解得k＝1，b＝2所以y＝x＋2答案：y＝x＋29．已知fx是奇函数，且当x＞0时，fx＝xx－2，求x＜0时，fx的表达式．解：因为x＜0，所以－x＞0，所以f－x＝－x－x－2又因为fx为奇函数，所以fx＝－f－x＝－－x－x－2＝xx＋2
f故当x＜0时，fx＝xx＋2101如图①，给出奇函数y＝fx的局部图r