；
0
y
6、32
7、1
1
；8、3cos2x3y；9、dy
y
fxydx；10、0；11、1；
12、xy
4
0
y
13、
1；14、3；15、3dx3dy；
2
22
16、
1
dx
0
xxfxydy；17、2Su1；18、0
三、解答题1、（本题满分12分）解：设Fxyzzez2xy3
则Fx2y，Fy2x，Fz1ez

对应的切平面法向量
FxFyFz120
代入（1，2，0）可得法向量：（4，2，0）
则切平面方程：4x12y20z00或2xy40
2、（本题满分12分）
解：
x
eydxdy
1
dy
y2
e
xy
dx
0
0
D

1

ye
xy

y2
dy
00

1
0
yey

ydy


ye
y

ey

y22
10
12
3、（本题满分
12
分）解：因为
ux

2x

23y

4z2
，
u
3
y2x3y4z2
，
uz

2x

8z3y

4z2
duudxudyudzxyz
所以du

2x

23y

4z2
dx

2x

33y

4z2
dy

2x

8z3y
4z2
dz
4、（本题满分
12
分）解：
fx00

lim
x0
f
0
x0x
f
00

0limx0x

0
同理
fy000
所以函数在（0，0）点两个偏导数存在。
limykx2
fxylimx0
x2kx2x4k2x4
k1k2
x0
limfxy不存在x0y0
因此函数在（0，0）点不连续
5、（本题满分10分）解：

1
，而2
12
2
级数收敛
1
是收敛的等比级数
12
原
6、（本题满分12分）解：设Fxyzx2y2z214
则Fx2x，Fy2y，Fz2z
对应的法向量

FxFyFz123
代入123可得法向量：（2，4，6）
f则法线方程：x1y2z3
1
2
3
7、（本题满分12分）解：I
2
d
22d
0
1
214241
152

8、（本题满分12分）WFds
xdxydyxdz
1
tdt

4tdt

2t
2dt

12t23tdt
5
L
L
0
0
6
9、（本题满分12分）uxsi
yz，uyxzcosyzuzxycosyz
duuxdxuydyuzdz10、（本题满分10分）
si
yzdxxzcosyzdyxycosyzdz
解：
111

1
1
11
1
S
1223
1
111111
223

1
11
1
1
lim

S


lim1


1

1

所以级数
1的和为1

1
1
11、（本题满分12分）解：设Fxyzx2y2z214
则Fx2x，Fy2y，Fz2z

对应的切平面法向量
FxFyFz123
代入123可得法向量：（2，4，6）
则切平面方程：2x14y26z30或x2y3z140
12、（本题满分12分）
解：因为
zx

x2
2xyxy
y2
；zy

x2
x2yxy
y2
所以
zz2x2xyxy2y2
xy
2
xy
x2xyy2
13、（本题满分
12
分）解：令
xcos

y


si


，则
D
0



4

0



1
，所以
1x2y2dxdy
D

4d
0
1
1
0
2d

16

WFds
1x4dxydydz

1
t2tdt
14、（本题满分12分）
L
L
0
15、（本题r