、二元函数zsi
2x3y，则zx
3、积分I
ex2y2d的值为
x2y24


4、若ab为互相垂直的单位向量，则ab
5、交换积分次序
1
dx
x2
fxydy
0
0
6、级数11的和是
2

1
3

7、lim2
4xy
x0
xy
y0
8、二元函数zsi
2x3y，则zy
1
x
9、设fxy连续，交换积分次序dxfxydy
0
x2
10、设曲线L：x2y2a2，则2si
x3ycosxdsL

11、若级数
u

1

1
收敛，则
lim

u


12、若fxyxyx2y2则fxy
13、lim1
1xy
x0
xy
y0



14、已知ab且a113b0x1则x
15、设zl
x3y3则dz11
1
y
16、设fxy连续，交换积分次序dyfxydx
0
y2


17、级数u
s则级数u
u
1的和是

1

1
18、设L为圆周：x2y2R2，则曲线积分Ixsi
yds的值为L
三、解答题
1、（本题满分12分）求曲面zez2xy3在点120处的切平面方程。
fx
2、（本题满分12分）计算二重积分eydxdy，其中D由y轴及开口向右的抛物线
D
y2x和直线y1围成的平面区域。
3、（本题满分12分）求函数ul
2x3y4z2的全微分du。
x2y
4、（本题满分
12
分）证明：函数
f
x
y


x4

y2

x
y

00
在点（0，0）的两个偏导数存在，但函数
fx
y
0xy00
在点（0，0）处不连续。

5、（本题满分10分）用比较法判别级数


的敛散性。

12
1
6、（本题满分12分）求球面x2y2z214在点123处的法线方程。
7、（本题满分12分）计算Ix2y2dxdy，其中Dxy1x2y24。
D
xt
8、（本题满分
12
分）力
F

x
y
x
的作用下，质点从
000点沿
L


y

2t
移至

z

t
2
121点，求力F所做的功W。
9、（本题满分12分）计算函数uxsi
yz的全微分。

10、（本题满分10分）求级数
1的和。

1
1
11、（本题满分12分）求球面x2y2z214在点123处的切平面方程。
12、（本题满分12分）设zl
（x2xyy2）求xzyz。xy
13、（本题满分12分）求1x2y2dxdy，其中D是由yx，y0，x2y21
D
在第一象限内所围成的区域。
14、（本题满分
12
x0
分）一质点沿曲线

y

t
从点000移动到点011，求在此过程中，力F

zt2
1x4iyjk
所作的功W。
15、（本题满分10分）判别级数
si
1的敛散性。

1


f《高等数学（二）》期末复习题答案
一、选择题1、A2、C3、D4、A5、B6、D7、B8、A9、B10、C11、B
12、C13、B14、B15、B16、A17、C18、D
二、填空题1、
2
；2、2cos2x3y；3、e41；4、0
；5、
1
dy
1
fxydxr