分）
a1a10
0
1计算行列式D0a2a20的值00a3a3
1111
101


2已知矩阵A0伴随阵A110，且ABB2A，求矩阵B
012
3设向量组a11124Ta20312Ta31120Ta430714T求向量组的秩和一个极大线性无关组，并将其余向量用该极大线性无关组线性表示
4
已知矩阵
A


a4
b3
00

的特征值为
112，求参变量
a
b
；问
A
是否和对角阵相似？

1
0
2

四、（本题15分）已知线性方程组
ax1x1axx22

x3x3
1a
x1x2ax3a2
（1）讨论a为何值时，方程组有唯一解、无穷多个解或无解；
（2）当方程组有无穷多个解时，求出其通解（要求用它的一个特解和导出组的基础解系）
A卷2
f五
（本题
15
分）设矩阵
A

11
02，（1）求矩阵A的特征值与对应的特征向量；
（2）计算
Ak

10
01

（k
为整数）
六、证明题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）
1设矩阵ABC满足CAB，证明RCRA
2设矩阵A123，其中12线性无关且1230，证明线性方程组Ax1的通
解为：

21


1c1
（c
为任意常量）

1

1
A卷3
f武汉理工大学考试试题答案（A卷）
20102011学年2学期线性代数
一、单项选择题（每小题3分，共15分）
1c2b3d4a
5d
二、填空题（每小题3分，共15分）
课程
…………
10
2
12
78
45

3
9
6
3114234
4t2
54
装订
三、计算题（本大题共4小题，共28分）
线
a1a10
0a1a100
………
1计算行列式D0a2a200a2a20……5分00a3a300a30
…
11111114
……
4a1a2a3
……7分
装
2计算得A1，所以AAE，即AABAB2AA……2分
订线
BAB2EB2EA1
……4分
内
001100100010
不要
EAE10
0
0
1
0


0
1
1
0
01
答题

0
1
1
0
0
1

0
0
1
1
0
0

，不要填

10
01
00
01
10
01

0
0
1
1
0
0
写信息
B2

01
10
01
……7分
……


1
0
0

……
10131013
……装订
3
A


124
312
120
0174

r